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2016年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)2016的相反数是( )
A.﹣2016 B.2016 C.﹣ D.
2.(3分)2015年茂名市生产总值约2450亿元,将2450用科学记数法表示为( )
A.0.245×104 B.2.45×103 C.24.5×102 D.2.45×1011
3.(3分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
4.(3分)下列事件中,是必然事件的是( )
A.三条线段可以组成一个三角形
B.400人中有两个人的生日在同一天
C.早上的太阳从西方升起
D.打开电视机,它正在播放动画片
5.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
6.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.(a2)3=a5 C.a2+3a2=4a4 D.a4÷a2=a2
7.(3分)下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形
B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D.多边形的外角和不一定都等于360°
8.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
9.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )
A.150° B.140° C.130° D.120°
10.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(3分)一组数据2、4、5、6、8的中位数是 .
12.(3分)已知∠A=100°,那么∠A补角为 度.
13.(3分)因式分解:x2﹣2x= .
14.(3分)已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= .
15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),则点A8的横坐标是 .
三、解答题(共10小题,满分75分)
16.(7分)计算:(﹣1)2016+﹣|﹣|﹣(π﹣3.14)0.
17.(7分)先化简,再求值:x(x﹣2)+(x+1)2,其中x=1.
18.(7分)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,
(1)补全求证部分;
(2)请你写出证明过程.
证明: .
19.(7分)为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?
(2)该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?
20.(7分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;
(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.
21.(8分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.
(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)
(2)求旗杆CD的高度.
22.(8分)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).
(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;
(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.
23.(8分)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息
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