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三角形面积与 铅垂法 整理：芒部中学 王松 题目：如图，直线y=-34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B,抛物线y=ax2+34x+c 经过 求抛物线的解析式 如图，点E是直线BC上方抛物线上的 一个动点，当?BEC面积最大时，求点E 的坐标和?BEC面积的最大值。 解⑴，由直线y=-34x+3可知，By=3, Cx=-3-34=4, 即B(0,3), C(4,0).把其代入y=ax2+3 ∴抛物线的解析式为y=-38x2 铅 垂 法 适用范围：坐标系中的图形面积 目 的：构造三角形的公共底（EF，称为铅垂） 优 点：可借用其它点的坐标 (EF两点的横标相同) 要 点：找出或表示出关键点（三角形有4个点）的坐标（图形的三个顶点与F点） 如上图, 如上图, 要表示?BEC的面积，须找出B,C,E三点及铅垂线与BC的交点坐标 B(0, 3 ), E(x, y抛), C(4, 0), F( x, yBC ) 其中，铅垂线上的点横坐标相同，纵坐标为其所在图象的y值 ,因为点F在直线BC上，要求点Fy，须先求出BC的解析式 三角面积很好算，铅垂一半乘两端 即S?BEC =1  解⑵ 过点E作x轴的垂线交AB于点F, 设直线BC解析式为：y=kx+b, 把B(0,3), C(4,0)代入得y=-3 设E(x, -38x2+34x+3 S?BEC =12(Ey = -34x2 ∵-34<0, ∴当x=-32×(-34)=2时，S 即E(2,3). 举一反三 第1题图 第2题图 1.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）设二次函数的图象交y轴于点C，求?ABC的面积。 2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求?ACE的最大面积及E点的坐标．