2004年高考.全国卷Ⅲ.理科数学试题及答案(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区).docx

2004 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农林医类 ) （旧教材·全国卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 1 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 sin cos 1 [sin( ) sin( )] S台侧 1 2 (c c)l 2 1 cos sin [sin( ) sin( )] 其中 c′、 c 分别表示上、下底面周长， l 表示 2 斜高或母线长 cos cos 1 [cos( ) cos( )] 台体的体积公式 2 V球 4 R3 1 sin sin ) cos( )] 3 [cos( 2 其中 R 表示球的半径 一、选择题 1．设集合 M x, y x2 y2 1, x R, y R ， N x, y x 2 y 0, x R, y R ， 则集合 M N 中元素的个数为 （ ） A ． 1 B ． 2 C． 3 D． 4 2．函数 y sin x 的最小正周期是 （ ） 2 A ． B ． C． 2 D． 4 2 3．设数列 an 是等差数列，且 a2 6, a8 6 ， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则 （ ） 1 A ． S4 S5 B ． S4 S5 C． S6 S5 D． S6 S5 4．圆 x2 y 2 4 x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 （ ） A ． x 3y 2 0 B ． x 3 y 4 0 C． x 3 y 4 0 D ． x 3y 2 0 5．函数 y log 1 ( x2 1) 的定义域为 （ ） 2 A ． 2, 1 1, 2 B ． ( 2, 1) (1, 2) C． 2, 1 1,2 D ． ( 2, 1) (1,2) 6 2 ，虚部为 3 ，则 2 = 3 A ． 2 2 3i B ． 2 3 2i C． 2 3i D． 2 3 2i 7 x 轴上，两条渐近线为 y 1 x ，则该双曲线的离心率 e （ ） ．设双曲线的焦点在 2 A ． 5 B ． 5 C． 5 5 D． 2 4 8．不等式 1 x 1 3的解集为 （ ） A ． 0,2 B ． 2,0 (2,4) C． 4,0 D． 4, 2 ( 0,2) 9．正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ） 2 2 B ． 2 C． 2 4 2 A ． 3 3 D． 3 10．在△ ABC 中， AB=3 ， BC= 13 ， AC=4 ，则边 AC 上的高为 （ ） 3 2 3 3 3 D． 3 3 A ． 2 B ． 2 C． 2 11．设函数 f ( x) ( x 1)2 , x 1 1 的自变量 x 的取值范围为 （ 4 x 1, x ，则使得 f (x) ） 1 A ． , 2 0,10 B ． , 2 0,1 C． , 2 1,10 D ． [ 2,0] 1,10 2 12．将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名，则不同的分配方案共有（ ） A ． 12 种 B ． 24 种 C． 36 种 D． 48 种 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 13．用平面 截半径为 R 的球，如果球心到平面 的距离为 R ，那么截得小圆的面积与球 . 2 的表面积的比值为 14．函数 y sin x 3 cos x 在区间 0, 上的最小值为 . 2 15．已知函数 y f (x) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x) 3x 1，设 f ( x) 的反函数是 y g(x) ，则 g( 8) . 16 P 是曲线 y2 4( x 1) 上的一个动点，则点 P 到点 (0,1) 的距离与点 P 到 y 轴的距 ．设 离之和的最小值为 . 三、解答题（ 6 道题，共 76 分） 17．（本小题满分 12 分）已知 为锐角，且 tan 1 ，求 sin 2 cos sin 的值 . sin 2 cos2 2 18．（本小题满分 12 分）解方程4 x 1 2x 11 . 19．（本小题