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数学( 人新) ：方程的意义；解方程 【本讲教育信息 】一. 教学容： 1、方程的意义 2、解方程 二. 教学重点和难点： 1、方程的意义 教学重点：方程的概念。 教学难点：方程与等式之间的关系。 2、解方程 教学重点：初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质。教学难点：能用等式的性质解简易方程。 简要知识介绍： 关于方程和解方程的知识， 在初等代数中占有重要的地位。 中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。所以，方程概念的建立还是 非常重要的。在本节学习的容比较多，这些容之间的逻辑联系如下面的图： 概念：方程→方程的解→解方程原理：等式的基本性质 解方程的知识基础首先是方程概念和等式性质概念的建立， 在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。 知识教学： （一）建立方程的概念。 1、建立等式和方程的概念 问：天平是干什么用的？猜想天平称物体的时候会出现什么情况？ 追问：不平衡说明什么？天平平衡说明什么？ 在数学上可以用什么进行表示？（等号） 2、用算式表示下面的测量过程。 左 右 20 克、30 克 50 克 20 ＋30＝50 30 克 、10 克 50 克 30 ＋10＜50 2 个 50 克 100 克 50 ×2＝100 50 克 x 克 100 克 我知道现在天平是平衡的，你能表示现在的关系吗？ 50＋x＝100 3、把我们研究的几个算式进行分类。 20＋30＝50 30 ＋10＜ 50 50 ×2＝100 50 ＋x＝100 第一类： 20＋ 30＝50 50 ×2＝ 100 50 ＋x＝ 100 第二类： 30＋ 10＜50 小结：表示左右两边相等的式子就是等式。 说明：今天我们的问题就是在等式的围里进行的。再次把等式进行分类。 第一类： 20＋ 30＝50 50 ×2＝ 100 第二类： 50＋ x＝100（含有未知数） 小结：含有字母的等式叫方程。 追问：判断方程要具备什么条件？（等式、未知数） 4、方程与等式的关系 小结：方程是特殊的等式。 5、认识解方程和方程的解的概念。 50＋x＝100（ x＝50） 小结：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。这个求解的过程就是解方程。 （二）学习等式的性质。 1、建立等式性质的概念。 . 等式性质（ 1）等式两边都加上或减去相同的数，等式成立。 ）等式两边都乘以或除以相同的数，等式成立。（ 0 除外） 出示例题：解方程 100 ＋x＝250 . 100＋x－100＝250－100 x＝ 150 检验：方程左边＝ 100＋x ＝100＋150 ＝250 ＝方程右边 所以， x＝150 是方程的解。 练习： 1、要使方程左边只剩下 x，该怎么做？ x ＋15＝ 41 0.4x ＝ 36 x＋ 15－15＝41－15 0.4 x÷0.4 ＝36÷0.4 x－ 5.4 ＝6.6 x ÷1.5 ＝6 x－ 5.4 ＋5.4 ＝6.6 ＋5.4 x ÷1.5 ×1.5 ＝6×1.5 2、选择。 （1）x－3.7 ＝10 解法一： x－3.7 －3.7 ＝10－3.7 （ ） 解法二： x－3.7 ＋3.7 ＝10＋3.7 （ √ ） （2）0.2 x ＝ 6 解法一： 0.2 x ÷0.2 ＝ 6 ÷0.2 （ √ ） 解法二： 0.2 x ÷6 ＝ 6 ÷6 （ ） 解法三： 0.2 x －0.2 ＝ 6 － 0.2 （ ） （三）用方程解决问题。 例题 1：今天上午 8 时，洪泽湖坝水位达 14.14 米，超过警戒水位 0.64 米。警戒水位是多少米？ 解： 设警戒水位是 x 米。 警戒水位＋超出部分＝今日水位 x＋ 0.64 ＝ 14.14 x＋ 0.64 － 0.64 ＝14.14 －0.64 x＝ 13.5 答： 警戒水位是 13.5 米。 今日水位－警戒水位＝超出的部分 14.14 －x＝0.64 例题 2：半小时接了水龙头浪费的水 1.8 千克，每分钟浪费多少克水？ 解： 设每分钟浪费 x 克水。 1.8 千克＝ 1800 克 每分钟浪费水的数量× 30 分钟＝总共浪费的数量 30 x ＝ 1800 30 x ÷30＝ 1800÷30 x＝ 60 总共浪费的数量÷每分钟浪费水的数量＝ 30 分钟1800 ÷x ＝30 【模拟试题 】（答题时间： 30 分钟） 1、判断。 含有未知数的式子叫方程。 （ ） 方程一定是等式。 （ ） 等式一定是方程。 （ ） 使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 （ ） （5）3x－ 1 是方程。 （ ） 2、下面哪些式子是方程？是的在下面画“√”。 5＋ x＝9 （ ） x －0.5 （ ） 5 ＋2＝7（ ） 5 x ＝35