2011年中考数学一轮复习——第十二讲分式.docx

上教考资源网 助您教考无忧 2011 年中考数学一轮复习第十二讲：分式 知识梳理 知识点 1、分式的概念 重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件 难点：分式有意义、分式值为 0 的条件 A 分式的概念：形如 ，其中分母 B 中含有字母，分数是整式而不是分式 . B A 分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的 . B (1)分式无意义时，分母中的字母 的取值使分母为零，即当 B=0 时分式无意义 . (2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下迚行，分式的值为零要同时满足分母的值 不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可 . (3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零 . x 1 x 3 例 1. 1. 若代数式 有意义，则 x 的取值范围为 ________________ x 2 x 4 解题思路：分式有意义，就是分式里的分母不为零，答案： x≠－2 且 x≠－3 且 x≠－4 例 2 如果分式 |x|-1 2 x 3x 2 的值为零 ,那么 x 等于 ( ) A.-1 B.1 C.-1 或 1 D.1 或 2 解题思路：要使分式的值为零 ,只需分子为零且分母不为零 , ∴ | x| 1 0 2 x 3x 2 0 . 解得 x=-1. 答案:A. 2 1 a 2a 3 a 练习 1. 若分式 的值为零，则 的值为（ ） 2 a a 3a 4 2.（1）当 x=_____时_，_ 分式 2x 3 1 x 无意义； （2）当 x=_____时_，_ 分式 x x 1 1 有意义。 版权所有 @中国教育考试资源网 上教考资源网 助您教考无忧 答案： 1. 1 3 3 2. （1）x=3 ；（2） x 1 知识点 2、分式的基本性质 重点：正确理解分式的基本性质 . 难点：运用分式的基本性质，将分式约分、通分 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以 )同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是： AB= A B M M ，AB= A B M M .(其中 M 是不 等于零的整式 ) 分式中的 A，B，M 三个字母都表示整式，其中 B 必须含有字母，除 A 可等于零外， B，M 都不能等于零 .因为若 B=0 ，分式无意义；若 M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都 将使分式无意义 . 分式的约分和通分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 例 1： 约分： 1 . 2 3 4a bc 5 16abc 2 . 2 2a a x y y x 3 解题思路：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中 相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 （1）解： 2 4a bc 5 16abc 3 a 2 4c 3 4 abc 3 4abc a 2 4c (2).请学生分析如何约分： 由于 y x x y ，所以，分子和分母的公因式是： a x y ，约分可得： 版权所有 @中国教育考试资源网 上教考资源网 助您教考无忧 2 2a x y 3 2 2a x y 3 2a x y 2 x y 2 2a x y 解： a y x a x y a x y 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要迚行因式分解，才能够依据分式的 基本性质迚行约分．②注意对分子、分 母符号的处理．分子或分母的系数 是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 例 2 求分式 4x 1 1 与 2 2 2x x 4 的最简公分母。 解题思路：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2=-2x （x-2 ），x2-4= （x+2 ）（x-2 ）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即 2x （x+2 ）（x-2 ）就是这两个分式的最简公分母。 求几个分式的最简公分母的步骤： 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式 ）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 即为最简公分母。 例 3 通分： (2x x 1 , , 2 2 x 4) 6x 3x 2x 2 4 ， 解题思路：各个分式的分母都是多项式，幵且可以分解因式。这时，可先把各分式的分 母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。 解 （2x-4 ） 2=［2（x-2 ）］2=4（x-2 ） 2 ， 6x-3x 2 2 =-3x （x-2 ），x -4= （x+2 ）（x-2 ）。