初三数学平行线分三角形两边成比例（2）教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 初三 学期 第一学期 课题 平行线分三角形两边成比例（2） 教科书 书名： 义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期： 2018 年 7 月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1．能利用推论进行相关的证明与计算； 2.应用推论解决问题，感受学习数学的乐趣，体验数学活动充满着探索性与创造性； 3.通过推论的应用,培养识图能力和逻辑推理能力及在实际操作、思考、交流等过程中，增强实践意识和自信心． 教学重点：平行线分三角形两边成比例推论的准确应用. 教学难点：准确找出比例式. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 1 分钟 10 分 钟 6 分 钟 4 分 钟 1 分 钟 引入 例 题 练 习 小 结 作 业 一、复习回顾 1.基本事实和平行线分三角形两边成比例推论 ..基本图形： 2.已知：如上图，在△ABC中，DE∥BC，AE=DB，AD=6，EC=4，求AE的长 二、探索解法 例1已知:如图，在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB 试问: 成立吗？为什么？ 分析： AD DB= ADDB= 变式1：若条件不变，将结论改成求证：AD?FC=BD?DE. 分析：将等积式化成比例式：AD 由于四边形DEFB是平行四边形，所以DE=FB，问题得证．（等比代换和等线段代换） 变式2：若条件添加BF=4,FC=3,AD=4.求EF长. 分析：由EF∥AB可得CFBF=CEAE，由DE∥BC可得CEAE=BDAD，利用等比代换，可得CF 三、巩固练习： 1．已知：如图，DE//BC，DF//BE.，AF=3，AC=9，求AE的长 分析： 由DE∥BC，可得ADAB=AEAC，由DF 借助等比代换可得AEAC=AFAE 2．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且EF//AB，DE//AC, AD=AF , 如果AB=6,AC=4.求EF长. 分析： 由DE∥AC，可得BDAB=BEBC，由EF∥ 通过等比代换，可得BDAB=AFAC，由于四边形ADEF是菱形，AF=EF=AD， 四、拓展提高 课本P10交流 如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这一图形时，得到如下结论： （1）当时，；[来源:Z|xx|k.Com] （2）当时，； （3）当时， 猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由。 答：当AOAD=1 证明：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F ∵ D是BC中点 ∴BD=CD ∵DF∥BE ∴ BDDC= ∴ EF=CF 由AOAD=1 ∴ ∴ AE 五、课后小结 1、基本图形：A字形 2、证比例式的常见方法: 转化 （1）等比代换 （2）等线段代换 六、布置作业 1．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=3，AC=8，BC=10．求DF和CF的长． 2．已知：如图，在△ ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF=2，AB=6．求AD 的长．