九年级一元二次方程地解法：配方法.pdf

一元二次方程的解法 --配方法 教学目标 2 ( 一 ) 使学生知道解完全的一元二次方程 ax +bx+c=0(a ≠0 ， b ≠0， c ≠0) 可以转化为适 2 合于直接开平方法的形式 (x+m) =n; ( 二 ) 在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平 方”； ( 三 ) 在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。 教学重点和难点 重点：掌握用配方法配一元二次方程。 难点：凑配成完全平方的方法与技巧。 教学过程设计 ( 一 ) 复习 1. 完全的一元二次方程的一般形式是什么样的 ?( 注意 a ≠0) 2. 不完全一元二次方程的哪几种形式 ? 2 2 2 ( 答：只有三种 ax =0,ax +c=0,ax +bx=0(a ≠0)) 2 2 3. 对于前两种不完全的一元二次方程 ax =0 (a ≠0) 和 ax +c=0 (a ≠0), 我们已经学会了 它们的解法。 特别是结合换元法，我们还会解形如 (x+m) 2 =n(n ≥0) 的方程。 2 例 解方程： (x-3) =4 ( 让学生说出过程 ) 。 解：方程两边开方，得 x-3= ±2，移项，得 x=3 ±2。 所以 x 1=5,x 2 =1. ( 并代回原方程检验，是不是根 ) 2 4. 其实 (x-3) =4 是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方 程。 ( 把这个展开过程写在黑板上 ) 2 (x-3) =4, ① 2 x -6x+9=4, ② 2 x -6x+5=0. ③ ( 二 ) 新课 1. 逆向思维 我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来， 可以发现， 对于一个完全的一 2 元二次方程，不妨试试把它转化为 (x+m) =n 的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出 2 一个未知数的一次式的完全平方式 (x+m) 。 2. 通过观察，发现规律 2 2 问：在