高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.1.2 指数函数教案 苏教版必修1.docVIP

PAGE 2 3.1.2 指数函数 课标知识与能力目标 理解指数函数的概念． 掌握指数函数的图像和性质． 掌握函数图像之间的基本初等变换． 知识点1 指数函数 1. 指数函数的定义：(a0，a≠1)． 2. 指数函数的图象与性质: 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 定点 图象过定点(0,1) 单调性 单调增函数 单调减函数 x0时，0y1； x=0时，y=1； x0时，y1. x0时，y1； x=0时，y=1； x0时，0y1. 典型例题 考点1：指数函数的概念 例1 下列函数中，哪些是指数函数？ ； (2)； (3)； ； (5)(α是常数)； (6)()． 例2 函数是指数函数，求的值． 考点2：指数函数的定义域和值域 例1 求下列函数的定义域与值域． ； (2)． 例2 求函数的定义域和值域． 考点3：利用指数函数的单调性比较大小 比较幂的大小的常用方法： 1.对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断． 2.对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断． 3.对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较． 例1 比较下列各组数的大小： 与； (2)与1； (3)与． 例2 比较下列各组数的大小 ； (2)； (3)． 例3 已知函数满足，且，则与的大小关系是_____． 考点4：利用指数函数的单调性解不等式 解指数不等式问题，需注意三点： 1. 形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论． 2. 形如的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解． 3. 形如的形式，利用图象求解． 例1 如果(a0，a≠1)，求x的取值范围． 例2 已知，则x的取值范围是___________． 考点5：指数函数的最值问题 利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等． 例1　函数在区间上有最大值14，则a的值是_______． 例2 已知-1≤x≤2,求函数的最大值和最小值． 例3 已知函数， （1）求的最小值；? （2）若，求的取值范围． 考点6：解指数方程 例1 解方程． 考点7：函数图象的变换 函数图象变换的规律： 1.对于左右平移变换，可以简单记作：左加右减，它只变其中的x，如． 2.对于上下平移变换，可简单记作：上加下减，它是作用于解析式整体，如． 3.对于对称变换的特点：关于x轴对称：“y”变为“－y”；关于y轴对称：“x”变为“－x”．可简单记作关于哪个轴对称，哪个轴对应的变量不变，即对称变换只分别作用于x和y，与它们的系数无关． 例1 利用函数的图象，作出下列各函数的图象． ； (2)； (3)； (4)； (5)． 例2 已知函数，作出函数图象，求定义域、值域，并探讨与的图象的关系． 考点8：指数函数的应用题 步骤：(1)领会题意，并把题中的普通语言转化为数学语言； (2)根据题目要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型，并注意对变量的 限制条件，加以概括； (3)对已经“数学化”的问题用所学的数学知识处理，求出解； (4)检验：将数学问题的解代入实际问题检查，舍去不符合题意的解，并作答． 例1 某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答下列问题： (1)试写出x年后该城市人口总数y万人与x之间的函数关系式； (2)计算10年后该城市人口总数(精确到1万人)． 例2 某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为18%，以后每年的木材增长率为10%，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满，问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？(参考数据：1.15≈1.61) 能力提优 题型1：数形结合思想 例1 当为何值时，关于的方程， （1）有唯一解?（2）有两个不同的解?（3）无解? 例2 若且，函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是__________． 题型2：指数函数性质的综合应用 例1 若函数为奇函数． (1)确定的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域； (4)讨论函数的单调性． 例2 若函数． (1)证明：对于任意，在R上为增函数； (2)试确定的值，使为奇函数．