精品解析：【全国百强校】福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟数学（文）试题（原卷版）.docVIP

福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟试题 文 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为-1 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 3. 设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（ ） A. 平均增加约1.2 个单位 B. 平均增加约 3 个单位 C. 平均减少约1.2 个单位 D. 平均减少约 3 个单位 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 0 5. 若满足约束条件，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 2 C. -2 D. -5 6. 在中，角的对边分别为，若，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 学,科,网...学,科,网... 8. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ） A. -3 B. 1 C. 3 D. 5 10. 已知三棱锥中，，， 则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是__________． 14. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，，,则此直三棱柱的高是__________． 15. 已知点是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8 时，的最小值为__________． 16. 已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列的前项和 18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的 列联表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 （Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？ （Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数； （Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率. 参考公式：，其中 参考数据： 0.05 0，。025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在三棱锥中，，，，，点为边的中点. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求三棱柱的体积. 20. 已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，， （Ⅰ）求，的方程； （Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上． 21. 已知函数， （Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公