精品解析：【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题（原卷版）.docVIP

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题 数学（理） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A. 1215 B. 135 C. 18 D. 9 4. 执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（ ） 学#科#网...学#科#网... A. B. C. D. 5. 等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ） 参考数据: ，，， ，. A. B. C. D. 8. 设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于两点，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有两个不等实根 ，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知复数满足，则等于__________． 14. 斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分，则的离心率是__________． 15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是__________． 16. 等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，. （1）证明:平面平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 19. 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表: 2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示. 用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值； （2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表： （同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台. 该企业现有两种购置方案： 方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩. 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用） 20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为. （1）求的方程； （2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围. 21. 设函数，. （1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围； （2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一