2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（二）.docxVIP

2021年九年级数学中考复习专题： 反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（二） 1．如图①，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，6），B（a，3）两点，BC∥x轴（点C在点B的右侧），且BC＝m，连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点E． （1）求b的值和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式﹣x+b＞的解为　 　； （3）当OC平分∠BOD时，求的值； （4）如图②，取BC中点F，连接DF，AF，BD，当四边形ABDF为平行四边形时，求点F的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD，CD． （1）求b，k的值； （2）求△ACD的面积； （3）设E为直线AB上一点，过点E作EF∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，若以点A，O，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标． 3．如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为． （1）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2； （2）求△AOD的面积； （3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的负半轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如果一个矩形的4个顶点分别在原点、反比例函数y＝的图象、x轴和y轴上，那么这个矩形称为反比例函数y＝图象的伴随矩形．如图1，矩形AEOF、正方形BGOH都是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象的伴随矩形． （1）当k＝6时，①伴随矩形的面积等于　 　； ②在图2中用尺规作图，在反比例函数y＝的图象上作出一点P，使OP＝2． （2）在图1中画直线AB分别交x，y轴于点C，D，得到图3，求证：DB：DA＝CA：CB． （3）由（2）的结论，你还能得出什么更进一步的结论？请写出你的结论，并证明（根据证明的难易程度给分）． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为（0，m）（m＞0），点A在x轴正半轴上，直线AB经过点A，B，且tan∠BAO＝2． （1）若点A的坐标为（3，0），求直线AB的表达式； （2）反比例函数y＝的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k1的值（用含m的式子表示）； （3）在（1）的条件下，设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y＝的图象于点F．分别连接OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的k2值． 6．如图，直线y＝x与y＝（k＞0）在第一象限内交于点P（a，a），且OP＝． （1）求a，k的值； （2）A为x轴正半轴上的点，B为直线y＝x上的一点，C为平面内一点； ①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式； ②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在y＝上． 7．如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值．已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题． （1）概念理解 若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值． （2）性质探究 记图中两正方形面积分别为S1，S2，（S1＞S2）， 求证：两个正方形的和谐值k＝S1﹣S2． （3）性质应用 若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长． 8．已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）． （1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，平面内存在点P，使得以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； （3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积． 9．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C （1）若A、B两点坐标分别为（