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2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.(5分)已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2<x<3},则A∩B= .
2.(5分)复数z= (1+2i)(3﹣i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .
3.(5分)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 ﹣ =1的焦距是 .
4.(5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
5.(5分)函数y= 的定义域是 .
6.(5分)如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 .
7.(5 分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6
个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率
是 .
2
8.(5分)已知{a }是等差数列,S 是其前n项和,若a +a =﹣3,S =10,则a
n n 1 2 5 9
的值是 .
9.(5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx的图象的交点个
数是 .
10.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F是椭圆 + =1 (a>b>0)的
第1页(共28页)
右焦点,直线 y= 与椭圆交于 B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率
是 .
11.(5 分)设f (x)是定义在R上且周期为 2 的函数,在区间[﹣1,1)上,f
(x)= ,其中a∈R,若f(﹣ )=f( ),则f(5a)的值是 .
2 2
12.(5分)已知实数x,y满足 ,则x +y 的取值范围是 .
13.(5分)如图,在△ABC 中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,
• =4, • =﹣1,则 • 的值是 .
14.(5分)在锐角三角形ABC 中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值
是 .
二、解答题(共6小题,满分90分)
15.(14分)在△ABC 中,AC=6,cosB= ,C= .
(1)求AB 的长;
(2)求cos (A﹣ )的值.
16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A BC 中,D,E分别为AB,BC的中点,
1 1 1
点F在侧棱B B上,且B D⊥A F,A C ⊥A B .求证:
1 1 1 1 1 1 1
(1)直线DE∥平面A C F;
1 1
第2页(共28页)
(2)平面B DE⊥平面A C F.
1 1 1
17.(14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱
锥P﹣A BC D ,下部的形状是正四棱柱ABCD ﹣A BC D (如图所示),并要求正
1 1 1 1 1 1 1 1
四棱柱的高O O是正四棱锥的高PO 的4倍.
1
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