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2020-2021中考数学相似综合题含答案
一、相似
2
1.如图所示,将二次函数y=x +2x+1 的图象沿x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上
2 2
平移 4 个单位,得到二次函数 y=ax+bx+c 的图象.函数 y=x +2x+1 的图象的顶点为点
2
A.函数y=ax +bx+c 的图象的顶点为点B,和x 轴的交点为点 C,D (点D 位于点 C 的左
侧).
2
(1)求函数y=ax +bx+c的解析式;
(2)从点A,C,D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角
形的概率;
(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的
Rt△AMN,使△AMN 的面积为△ABC 面积的 ?若存在,求tan∠MAN 的值;若不存在,
请说明理由.
2 2 2
【答案】(1)解:y=x +2x+1= (x+1) 的图象沿x轴翻折,得y=﹣(x+1) ,
2 2
把y=﹣(x+1) 向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得y=﹣x +4,
∴所求的函数y=ax2 2
+bx+c的解析式为y=﹣x +4
2 2
(2)解:∵y=x +2x+1= (x+1) ,
∴A (﹣1,0),
2
当y=0时,﹣x +4=0,解得x=±2,则D (﹣2,0),C (2,0);
2
当x=0时,y=﹣x +4=4,则B (0,4),
从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有:△ACB,△ADB,△CDB,
∵AC=3,AD=1,CD=4,AB= ,BC=2 ,BD=2 ,
∴△ BCD为等腰三角形,
∴构造的三角形是等腰三角形的概率=
(3 )解:存在,
易得BC 的解析是为y= ﹣2x+4,S = AC•OB= ×3×4=6 ,
△ABC
M 点的坐标为(m,﹣2m+4 )(0≤m≤2 ),
①当N 点在AC 上,如图1,
∴△AMN 的面积为△ABC 面积的 ,
∴ (m+1)(﹣2m+4 )=2,解得m =0,m =1,
1 2
当m=0 时,M 点的坐标为(0,4 ),N (0 ,0 ),则AN=1 ,MN=4,
∴tan∠ MAC= =4 ;
当m=1 时,M 点的坐标为(1,2 ),N (1,0 ),则AN=2 ,MN=2,
∴tan∠ MAC= =1 ;
②当N 点在BC 上,如图2,
BC= =2 ,
∵ BC•AN= AC•BC ,解得AN= ,
∵S = AN•MN=2,
△AMN
∴MN= = ,
∴∠ MAC= ;
③当N 点在AB 上,如图3,
作AH ⊥BC 于H,设AN=t,则BN= ﹣t ,
由②得AH= ,则BH= ,
∵∠ NBG=∠ HBA,
∴△ BNM∽△ BHA,
∴ ,即 ,
∴MN= ,
∵ AN•MN=2 ,
即 • ( ﹣t )• =2 ,
2
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