南京市2019届高三年级学情调研卷(第四稿).docx

南京市 2019 届高三年级学情调研 数 学 注意事 ： 1．本 卷共 4 ，包括填空 （第 1 ~第 14 ）、解答 （第 15 ~第 20 ）两部分． 本 卷 分 160 分，考 120 分 ． 2．答 前， 必将自己的姓名、学校写在答 卡上． 的答案写在答 卡 ．．．上 目 的答案空格内．考 束后，交回答 卡． 参考公式： 体的体 公式： V＝ 1 Sh，其中 S 体的底面 ， h 体的高． 3 2 1 n － 2 － 1 n 本数据 x1， x2，?， xn 的方差 s ＝ ∑ (xi － x ) ，其中 x ＝ ∑ xi． n i＝ 1 n i ＝ 1 一、填空 ：本大 共 14 小 ，每小 5 分，共 70 分． 把答案填写在答 卡相 位置 上． ．．． ．．．． 1．已知集合 A＝ { x| 1＜ x＜ 5，x∈ R } ， B＝ { x| x＝2n， n∈ Z} ，那么集合 A∩B 中有▲ 个 元素． 开始 2．复数 z＝ (1＋ bi)(2－ i) ，其中 b∈R ， i 虚数 位．若 z 是 I ←1 虚数， 数 b 的 ▲ ． 3．已知某地 5 天的最低气温 ( 位： 氏度 )依次是 18， 21， 22，24， 25，那么 数据的方差 ▲ ． 4． 行右 所示的算法流程 ， 最后 出的 S 的  S←1 N I≤ 5 Y 输出 S ▲． S←2S 5．若函数 f(x)＝a＋ 1 是奇函数， 数 a 的 ▲ ． 结束 2 x－ 1 I← I＋ 2 Y 6．在平面直角坐 系 xOy 中，若抛物 y2＝ 4x 的准 与双曲 （第 4 题图） x2 y2 2， 2 2 双曲 的离心率是 ▲ ． 7．不透明的盒子中有大小、形状和 地都相同的 5只球，其中 2只白球， 3只 球， 从中随机取 出 2只球， 取出的 2只球 色相同的概率是 ▲ ． π π x＝ π 称， f(0)的 ▲． 8．已知函数 f(x)＝ 2sin(2x＋ φ) (－ ＜ φ＜ )的 象关于直 6 2 2 高三期初数学试卷第 1 页（共 4 页） 9．如图，在正三棱柱 ABC— A1B1C1 中，AB＝ 2，AA1＝3，则四棱锥 A1－ B1C1CB 的体积是 ▲ ． 10．在数列 { an} 中，已知 a1＝ 1，an＋ 1＝ an＋ 1 (n∈ N *) ，则 a10 的值 A1 C1 n( n＋1) 为 ▲ ． B 1 1，则 BC 的长 11．已知△ ABC 的面积为 3 15，且 AC－ AB＝ 2， cosA＝－ 4 A C 为 ▲ ． B 12．在菱形 ABCD 中，∠ ABC＝60°， → → （第 9 题图） E 为边 BC 上一点，且 AB · AE ＝6， → → 3 → → ▲ ． AD · AE ＝ ，则 AB · AD 的值为 2 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1， 1)， B(1，－ 1)，点 P 为圆 (x－ 4) 2＋ y 2＝ 4 上任意一 点，记△ OAP 和△ OBP 的面积分别为 S 和 S ，则 S1 的最小值是 ▲ ． 1 2 S2 14．若函数 f(x)＝ 1ax2－ ex＋ 1 在 x＝ x1 和 x＝ x2 两处取到极值，且 x2 ≥ 2，则实数 a 的取值范围 2 x1 是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD ⊥平面 BCE， BC＝EC， F 是 BE 的中点． （ 1）求证： DE ∥平面 ACF ； A D （ 2）求证：平面 AFC ⊥平面 ABE． B C F E （第 15 题图） 高三期初数学试卷第 2 页（共 4 页） 16．（本小题满分 14 分） 已知 α， β为钝角，且 sinα＝ 3，cos2β＝－ 3． 5 5 1）求 tanβ的值； 2）求 cos(2α＋ β)的值． 17．（本小题满分 14 分） 销售甲种商品所得利润是 P 万元，它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 P＝ at ，销售乙 t＋ 1 种商品所得利润是 Q 万元，它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 Q＝ bt，其中 a，b 为常数．现 将 3 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为 9 万元；若 4 全部投入乙种商品，所得利润为 1 万元．若将 3 万元资金中的 x 万元投入甲种商