精品解析：福建省罗源市第一中学2018届高三5月校考数学（理）试题（原卷版）.docVIP

2017---2018学年度第二学期罗源一中高中三年 数学（理）科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ） A. B. C. D. 3.3.已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则 A. B. 5 C. D. 4.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) 学,科,网...学,科,网... A. B. C. D. 5.5.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是( ) A. 68 B. 17 C. 34 D. 36 6.6.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7.7.若函数 满足 且的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 8.8.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A. B. C. D. 9.9.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.10.某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为( ) A. 2 B. 2.1 C. 2.4 D. 3 11.11.若,则( ) A. B. C. D. 12.12.设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 13.13.设，满足约束条件，则的最大值为__________． 14.14.已知，当最小时， ________. 15.15.已知椭圆短轴的端点，长轴的一个端点为为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若的斜率之积等于，则到直线的距离为________. 16.16.已知中，角所对的边分别是且，当时，若为的重心，则的面积为_________. 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.17.已知公比为3的等比数列满足． （1）求的值； （2）记为的前项和，求数列的前项和． 18.18.如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2. 图1 图2 (1)求证:平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.19.已知点到点的距离比到轴的距离大1. （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点， 试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值. 20.20.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图: (1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）； (2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率； (3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望 21.21.已知函数，，（） （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）如果关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围. 22.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点. (1) 求的直角坐标方程和的普通方程； (2) 若成等差数列，求的值. 选修4-5：不等式选讲 23.23.已知