2018年中考数学专题训练——几何题中用旋转构造“手拉手”模型.docxVIP

中考专题复习——几何题用旋转构造“手拉手”模型?；； 一、教学目标： 1.了解并熟悉“手拉手模型”，归纳掌握其基本特征． 2.借助“手拉手模型”，利用旋转构造全等解决相关问题． 3.举一反三，解决求定值，定角，最值等一类问题． 二、教学重难点： 1.挖掘和构造“手拉手模型”，学会用旋转构造全等． 2.用旋转构造全等的解题方法最优化选择． 三、教学过程： 1.复习旧知  D 师：如图，△ABD，△BCE?为等边三角形，  H E 从中你能得出哪些结论？ G F 生：（1）△ABE≌△DBC?（2）△ABG≌△  A  B  C DBF （3）△CFB≌△EGB （4）△BFG?为等边三角形 （5）△AGB∽△DGH （6）∠DHA＝60°（7）H，G，F，B?四点共 圆 （8）BH?平分∠AHC?…… 师：我们再来重点研究△ABE?与△DBC，这两个全等的三角形除了对应边 相等，对应角相等外，还有什么共同特征呢？ 生：它们有同一个字母?B，即同一个顶点?B． 师：我们也可以把△DBC?看作由△ABE?经过怎样的图形运动得到？ 生：绕点?B?逆时针旋转?60°得到． 2.引入新课 师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”， 谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？ 生：对应边相等． 师：我们可以称之为“等线段”． 生：有同一个顶点． 师：我们可以称之为“共顶点”． 师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪一种图形运 动？ 生：旋转． 师：?“手拉手模型”可以归纳为：等线段，共顶点，一般用旋转． 3.小题热身 图?1 图?2 图?3 1．如图?eq?\o\ac(△,1)， BAD?中，∠BAD＝45°，AB＝AD，AE⊥BD?于?E，BC⊥ AD?于?C，?则?AF＝____BE． 2．如图?eq?\o\ac(△,2)， ABC?和△BED?均为等边三角形，ADE?三点共线，若?BE＝ 2，CE＝4，则?AE＝______． 3．如图?3，正方形?ABCD?中，∠EAF＝45°，?BE＝3，DF＝5，则?EF ＝_______． 师：我们来看第?1，第?2?题，这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中 的“等线段，共顶点”． 生：题?1?中，等线段是?AC，BC，共顶点是?eq?\o\ac(△,C)， ACF?绕点?C?逆时针旋转 eq?\o\ac(△,90)°得 BCD． 题?2?中，等线段是?AB，BC，共顶点是?eq?\o\ac(△,B)， ABD?绕点?D?顺时针旋转 eq?\o\ac(△,60)°得 CBE． 师：我们再来看第?3?题，这里有“手拉手模型”吗？ 生：没有． 师：那其中有没有“等线段，共顶点”呢？ 生：等线段是?AD，AB，共顶点是?A． 师：我们可否利用旋转来构造“手拉手模型”呢？ 生：将?AE?旋转，绕点?A?逆时针旋转?90°． 师：为什么是逆时针旋转?90°，你是如何思考的？ 生：我准备构造一个和△ABE?全等的三角形，?AB?绕点?A?逆时针旋转?90° 即为?AD，那么将?AE?逆时针旋转?90°可得?AG，连接?GD，证明全等． 师：说的不错，谁能再来归纳一下，借助“手拉手模型”，用旋转构造全 等的方法吗？ 生：先找有没有“等线段，共顶点”，再找其中一条?“共顶点”的线段， 将其旋转． 师：旋转角度如何确定，方向怎么选择？ 生：选择其中一个三角形，将“共顶点”的线段旋转．旋转角为两条“等 线段”间的夹角．方向应与所选择的起始“等线段”旋转到另一条“等线 段”时的方向一致． 师：非常棒，可以说，你已经掌握了这节课的精髓．但是，很多题目中只 是隐含了“手拉手模型”的一些条件，剩余的需要我们自己去构造，可以 如何构造呢？ 步骤?1：先找有没有“等线段，共顶点”． 步骤?2：选择其中一个三角形，将其中经过?“共顶点”的线段旋转． 步骤?3：旋转方向与这个三角形的“等线段”旋转到另一条“等线段”的 方向一致，旋转角为“等线段”间的夹角． 师：这道题还有一个要注意的地方，你发现了吗？ 生：连接?GD?后，要证明?G，D，F?三点共线． 4.例题精讲 例?eq?\o\ac(△,1)：等边 ABC?中，AD＝4，DC＝3，BD＝5，求 ∠ADC?度数． 师：这里有没有隐含的“手拉手模型”？ 要构造全等，该怎样旋转？ 生：将△ADC?绕点?A?顺时针旋转?60°． 师：你是怎么想的，还有其他做法吗？ 生：我发现?AB＝AC，A?为“共顶点”，我选择的旋  A D B?????????????C A 转线段 是?AD，因为?AC?绕点?A?顺时针旋转?60°到?AB，所 E D 以△ADC?也要绕点?A?顺时针旋转?60°．也可将△ ADB?绕点?A