二元一次不等式(组)讲课课件.pptVIP

练习:　画出下面二元一次不等式表示的平面区域． (1)x－2y＋4≥0； (2)y>2x * 第一单元 诗意人生 首 页 上一页 下一页 末 页 3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域 学习目标： 1. 会根据二元一次不等式(组)确定它所表示的平面区域。 2. 通过画二元一次不等式（组）表示平面区域的过程，理解数形结合思想的应用。 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 则：分配资金应该满足的条件为 复习：怎样表示现实生活中存在的一些不等关系？ 二元一次不等式 一.创设情境 解:设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元. 二元一次 不等式组 1、定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数 是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集: 二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点 构成的集合。 二、新知探究 2、探究二元一次不等式表示的平面区域 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图） (1)回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是 —— 数轴上的区间。 （2）探究 二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 -6 6 问题：对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线x – y=6的什么方位,它们与不等式x – y < 6有什么关系？ (7,0) (3,-3) (-2,3) (1,-6) （0,0） x y 探究结果 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 （3）从特殊到一般情况： （3）结论： 一般的，二元一次不等式Ax + By + C＞0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 不等式Ax + By + C≥0()表示的平面区域包括边界，把边界化成实线 O x y Ax + By + C = 0 3．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，特别的，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点，当C=0时，常把（1,0）或（0,1）作为特殊点 即：直线定界，特殊点定域 例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 x+4y-4=0 解：（1）先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） 所以，原点（0，0），在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 三、例题讲解： (2) 取原点（0，0），代入x + 4y - 4，得 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 x y O 4 1 解　(1)画出直线x－2y＋4＝0， ∵0－2×0＋4＝4>0， ∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧， 因此所求为如图所示的区域，包括边界． (2)画出直线y－2x＝0， ∵0－2×1＝－2<0， ∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界． 例2．画出下列不等式组所表示的平面区域： 解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线2x－y+1=0(虚线），x+y－1=0(实线)。 （2）分别作出不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面区域 （3）则它们的交集就是 已知不等式组所表示的区域。 （1） 其步骤为： ①画线；②定域；③求“交”；④表示． * 第一单元 诗意人生 首 页 上一页 下一页 末 页