人教版四年级数学下册鸡兔同笼应用题31.docxVIP

人教版四年级下册数学试卷 鸡兔同笼问题知识点和习题 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔 各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚 的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。 如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。 这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 【例题精讲】 例?1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。 请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设?35?只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设?35?只全为鸡，则 人教版四年级下册数学试卷 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡?23?只，有兔?12?只。 例?2 2?亩菠菜要施肥?1?千克，5?亩白菜要施肥?3?千克，两种菜共?16?亩，施肥 9?千克，求白菜有多少亩？ 3解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2） 3 千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（?÷5）千克”与 “每只兔有?4?只脚”相对应，“16?亩”与“鸡兔总数”相对应，“9?千克” 与“鸡兔总脚数”相对应。假设?16?亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有?10?亩。 例?3 李老师用?69?元给学校买作业本和日记本共?45?本，作业本每本?3?.20 元，日记本每本?0.70?元。问作业本和日记本各买了多少本？ 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设?45?本全都是日记本，则有 作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本） 日记本数＝45－15＝30（本） 答：作业本有?15?本，日记本有?30?本。 例?4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100?只，鸡的脚比兔的脚多?80?只，问鸡 与兔各多少只？ 解 假设?100?只全都是鸡，则有 兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只） 鸡数＝100－20＝80（只） 答：有鸡?80?只，有兔?20?只。 例?5 有?100?个馍?100?个和尚吃，大和尚一人吃?3?个馍，小和尚?3?人吃?1?个馍， 问大小和尚各多少人？ 解 假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100） 个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数?100?不变 人教版四年级下册数学试卷 的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－ 1/3）个。因此，共有小和尚 （3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人） 共有大和尚 100－75＝25（人） 答：共有大和尚?25?人，有小和尚?75?人。 鸡兔同笼问题五种基本公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共?36?只，它们共有脚?100?只，鸡、兔各是多少只？” 解一?（100-2×36）÷（4-2）=14（只）???兔； 36-14=22（只）???????????鸡。 解二?（4×36-100）÷（4-2）=22（只）???鸡； 36-22=14（只）??????????兔。 （答?略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 人教版四年级下册数学试卷 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。