直线与圆锥曲线位置关系题库.docxVIP

二、直线与椭圆 （一）位置关系的判断 1.?若直线?y???2?x???m?与椭圆?x?2?? 公共点（3）没有公共点  y?2 4  ??1?，当b?满足什么条件时，椭圆分别与直线（1）相切（2）有两个 （二）弦长问题 2.?过椭圆 x2 2  ??y?2???1?的右焦点作一条斜率为?2?的直线与椭圆交于?A，B?两点 （1）求线段?AB?的中点坐标 （2）求线段?AB?的长 ???? ??1?交于?A，B?两点3.直线?x??? ???? ??1?交于?A，B?两点 x2??y?2 16??4 （1）求线段?AB?中点坐标 （2）求?△ABF?(?F?是椭圆右焦点)的面积 ??1?a?? ??1?a???b???0??过点（0，4），离心率为 ． x2??y?2???????????????????????????????3 ? a?2?b2?5 （1）求?C?的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为?4?的直线被?C?所截线段的中点坐标和弦长． 5 2.已知椭圆?C?短轴的一个端点为?(0,1)?，离心率为 2?2 3  . （I）求椭圆?C?的标准方程； （II）设直线?y???x???m?交椭圆?C?于?A?、?B?两点，若?|?AB?|??6?3?．求?b 5 2.过椭圆 x2??y?2?????????????????????????????????7 ??????1?右焦点的直线?l?被椭圆截得的线段长是?，求直线方程 4???3?????????????????????????????????2 3.?已知椭圆 x2??y?2 ? 2a???b2 2  ??1(a???b???0)?经过点?(0,?3)?，焦距为?2，左右焦点分别为?F?(?c,0),?F?(c,0)?. 1?2 2（1）求椭圆的方程； 2 （?2）若直线?l?:?y?????1?x???m?与椭圆交于?A,?B?两点，与以?F?F?为直径的圆交于?C,?D?两点，且满足 1 2 |?AB?| 5?3 ? |?CD?| 4  ，求直线?l?的方程. （二）中点弦问题 1.经过椭圆 x2 2  ??y?2???1?的左焦点?F?作倾斜角为?60?的直线?l?，直线?l?与椭圆交于?A、B?两点，求线段?AB?中 点坐标和线段?AB?长 1.已知椭圆?C： x2??y?2?????????????????????2 ????1?(a???b???0)?离心率为???，点（2，?2?）在?C?上. 2a???b2?2 2 ???? ??1?内一点?P(11)?,过?P?的直线?l?与椭圆交于?A，B?两点,且?P?是线段?AB? ???? ??1?内一点?P(11)?,过?P?的直线?l?与椭圆交于?A，B?两点,且?P?是线段?AB?的中点，求 2.??已知椭圆??????????????????? ， M.直线?OM?的斜率与直线?l?的斜率的乘积为定值. x2 y?2 5 4 直线?l?的方程 F3.已知中心在原点，一个焦点为?（0，50）的椭圆被直线?y???3x???2?所截得的弦的中点的横坐标为 F 1 此椭圆的方程 1 2  ，求 1 4.?过点?M?(1,1)作斜率为?? 的直线与椭圆?C?： 2 中点，则椭圆?C?的离心率为 . x2??y?2 ? 2a???b2 2  ??1(a???b???0)?相交于?A,?B?，若?M?是线段?AB?的 补充练习：已知?P(1,1)?为椭圆?x?2???2?y?2???4?内一点,过?P?的弦?AB?被?P?平分,求弦?AB?所在直线的方程 （三）根与系数关系的应用 ?1.在直角坐标系?xOy?中，点?P?到两点?(0，?3)?，?(0，3)?的距离之和等于?4，设点?P?的轨迹为?C?，直线 ? y???kx???1?与?C?交于?A，B?两点． （Ⅰ）写出?C?的方程； （Ⅱ）若?OA???OB?，求?k?的值； ??1 ??1?a???b???0??，一个焦点坐标为??2,0??，离心率?e????? ．过椭圆的焦点?F x2??y?2 ? a?2?b2 2?5 5 作与坐标轴不垂直的直线?l?，交椭圆于?A,?B?两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设?M??1,0??，且??MA???MB????AB?，求直线?l?的方程． 3.已知椭圆?E?: x2??y?2????????????????????????????????????????????????????????????2 ????1(?a???b???0)?的右顶点为?A?，上顶点为?B?，且?AB???3?，椭圆的离心率为???． a?2?b2?2 （1）求椭圆?E