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三角形等高模型与鸟头模型
模型二 鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角 ( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比.
如图在 △ABC 中, D , E 分别是 AB , AC 上的点如图 ⑴ ( 或 D 在 BA 的延长线上, E 在 AC 上如图 2) ,
则 S△ABC : S△ ADE (AB AC ) : (AD AE )
D
A
A
D
E
E
B C B C
图⑴ 图⑵
【例 1 】 如图在 △ABC 中, D , E 分别是 AB , AC 上的点,且 AD : AB 2:5 , AE : AC 4:7 , S△ ADE 16 平方
厘米,求 △ABC 的面积.
A
A
D
D
E
E
B C B C
【解析】连 接 BE , S△ADE : S△ ABE AD : AB 2 :5 (2 4) : (5 4) ,
S : S AE : AC 4 :7 (4 5) : (7 5) ,所以 S : S (2 4) : (7 5) ,设 S 8 份,
△ ABE △ ABC △ADE △ ABC △ ADE
则 S 35 份, S 16 平方厘米,所以 1份是 2 平方厘米, 35 份就是 70 平方厘米, △ABC 的
△ ABC △ ADE
面积是 70 平方厘米. 由此我们得到一个重要的定理, 共角定理: 共角三角形的面积比等于对应角 ( 相
等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比 .
【巩固】如图,三角形 ABC 中, AB 是 AD 的 5 倍, AC 是 AE 的 3 倍,如果三角形 ADE 的面积等于 1,那
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么三角形 ABC 的面积是多少?
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D E D E
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