高中数学_经典函数精彩试题及问题详解.doc

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则函数的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．函数的零点必定位于区间 （ ） A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 4．给出四个命题： （1）当时，的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限； （4）幂函数在第一象限为减函数，则。 其中正确的命题个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为 （ ） A． B．2 C．4 D． 6．设是奇函数，当时，则当时， ( ) A． B． C． D． 7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值围为 （ ） A． B．或 C．或 D．或 8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （ ） A． B． C． D． 9．已知0，则有 （ ） A． B． C．1< D． 10．已知，则 （ ） A． B． C． D． 11．设则的定义域为 （ ） A．( B． C．( D．( 12．已知是R上的减函数，那么的取值围是（ ） A．(0,1) B．(0, C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．若函数的定义域是R,则的取值围是　　　　　　． 14．函数若的值有正有负，则实数的取值围为 ． 15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 块。（参考数据： 16．给出下列命题： ①函数与函数的定义域相同； ②函数与的值域相同； ③函数与函数均是奇函数； ④函数与在上都是增函数。 其中正确命题的序号是　　　　　　　． 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 设，是R上的偶函数。 ⑴求的值； ⑵证明：在上是增函数。 18．（本小题满分12分） 记函数的定义域为A,的定义域为B。 ⑴求A; ⑵若B,数的取值围。 19．（本小题满分12分） 设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值， （2）如果，求的取值围。 20．（本小题满分14分） 对于二次函数， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。 21．（本小题满分14分） 已知函数 ⑴求函数的定义域； ⑵判断函数的奇偶性，并予以证明； ⑶求使<0成立的的集合。 22．（本小题满分12分） 函数对任意都有并且当时。求证：函数是R上的增函数。 《初等函数测试题》〉参考答案 一、选择题 ⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C 二、填空题 ⒔ ⒕ ⒖11 ⒗①③ 三、解答题 ⒘⑴是R上的偶函数 对于任意的，都有 即，化简得（， ⑵由⑴得 故任取，则 >0 因此 所以在上是增函数。 ⒙⑴由 即A=． ⑵由 ． 故当时，实数的取值围是（ ⒚解：（1）令，则，∴ （2）∵ ∴ ∴，又由是定义在R＋上的减函数，得： 解之得： ⒛ （1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为； （2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1； （4）函数在上是增加的，在上是减少的 21．⑴由题意得： 所以所求定义域为 ⑵令H 则H( 故为奇函数， ⑶ 当 综上： 22．设任取 所以