求是杯数学教程竞赛七.pdf

杭州市第七届“求是杯”中学生数学竞赛 高二年级试卷 ( 时间 :95 年4月2 日上午 8:30-10:30) 一 . 选择题 ( 每小题 3分, 共30分) 1. 实数 , 满足 |cos cos | |cos | |cos |,且 ( , ) , 那么 2 ( ) 1 cos( ) cos( ) 2 cos cos 可化为 (A)cos -cos (B)|cos |-|cos | (C)cos -cos (D)|cos |-|cos | 2. 长方体的全面积为 11, 十二条棱的和为 24, 那么这个长方体的一条对角线的长是 ( ) (A) 2 3 (B) 14 (C)5 (D)6 2 b a a a b , M log , N log , P a 3. 若 0 且 b a logb , Q loga b那么 M,N,P,Q这四 a b 个数的大小关系是 ( ) (A)MQPN (B)MPQN (C)QMPN (D)PMQN 4. 方程 log ( x 3) 4 x 的根的情况是 ( ) 3 (A) 有两个正根 (B) 有两个负根 (C) 仅有一个根 (D) 有一个正根和一个负根 5. 已知函数 f (x ) x2 2(a 1)x b在区间 ( 1, ) 内是单调递增函数 , 那么实数 a 的取值范围是 ( ) (A) a 2 (B) a 2 (C) a 0 (D) a 0 2 6. 若关于 x 的不等式 x ax 6a 0有解 , 且解的区间长不超过 5个单位 , 那么a的取 值范围是 ( ) (A) 25 a 1或 a 24 (B) a 25 或 a 1 (C) 25 a 0 或 1 a 24 (D) 25 a 24或 0 a 1 7. 已知函数 f (x ) 的最小正周期是 10, 且等式 f (5 x ) f (5 x) 对一切实数 x 成立 , 那么 f (x ) ( ) (A) 是奇函数 , 但不是偶函数 . (B) 是偶函数 , 但不是奇函数 . (C) 既是奇函数 , 又是偶函数 . (D) 既不是奇函数 , 又不是偶函数 . 8. 在等差数列 { a } S a a a a (n=1,2,3, …,), 若S 0, S 0, 那么在 n 中, 记 n 1 2 3 n 16 17 S ,S ,S , , S 中, 最大值为 ( ) 1 2 3 17 S