(word完整版)初中数学-旋转难题.doc

如图 13－ 1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD中点）按顺时针方向旋转． （ 1）如图 13－ 2，当 EF与 AB相交于点 M，GF与 BD相交于点 N时，通过观察或测量 BM，FN的长度，猜想 BM， FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）若三角尺 旋转到如图 13－ 3 所示的位置时，线段 的延长线与 AB 的延长线 GEF FE 相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N，此时，（ 1）中的猜想 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． D(F) F N C D C D C N F O O O G A M B E A(G) B(E) A B M E G 图 13－1 图 13－2 图 13－3 2. （ 10 河北 | ）在△ ABC中， AB=AC， CG⊥ BA交 BA的延长线于点 G．一等腰直角三角尺按如 图 15-1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC边在一条直线上， 另一条直角边恰好经过点 B． （ 1）在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF与 CG的 长度，猜想并写出 BF与 CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；  F G A B C 2）当三角尺沿 AC方向平移到图 15-2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC边在同一直线上，另一条 直角边交 BC边于点 D，过点 D作 DE⊥ BA于点 E．此时请你通过观察、测量 DE、 DF与 CG 的长度，猜想并写出 DE＋ DF与 CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （ 3）当三角尺在（ 2）的基础上沿 AC方向继续平 移到图 15-3 所示的位置（点 F 在线段 AC上， 且点 F 与点 C不重合）时，（ 2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）  图 15-1 G F A E B D C 图 15-2 G E A F C B D 图 15-3 3.(2010 梅州 ) 用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形 ABEF ，把一个足够大 的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合，且将直角三角尺绕点 时针方向旋转． （ 1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE，EF 相交于点 G， H 图甲，通过观察或测量 BG 与 EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线， EF 的延长线相交于点 G， H  D 按逆 时，如 时（如 图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． H A D F A D H F B G C E B G CE 图甲 图乙 （ 09 烟台市） 如图，菱形 ABCD的边长为 2， BD=2， E、F 分别是边 AD，CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2. 1）求证：△ BDE≌△ BCF； 2）判断△ BEF的形状，并说明理由； 3）设△ BEF的面积为 S，求 S的取值范围 . 5.如图①，四边形 AEFG 和 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为 a，b （ b ≥ 2a ），且 点 F 在 AD 上（以下问题的结果均可用 a，b 的代数式表示）． （1）求 S△ DBF ； （2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°得图②，求图②中的 △ ； S DBF （ 3）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中， △ 是否存在最大值、最小 S DBF 值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． D C D C F G E F E A B G A B ① ② （第 28 题） 6.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于 点 Q ． （1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 △ ADQ ≌△ ABQ ； （2）当点  P 在  AB 上运动到什么位置时，  △ ADQ  的面积是正 方形  ABCD 面积的  1 ； 6 3）若点 P 从点 A 运动到点 B ，再继续在 BC 上运动到点 C ，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时， △ ADQ 恰为等腰三角形． 1.解：（  1） BM=FN  。 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ∴∠ABD= ∠F=45 °，OB=OF ， 又∵∠BOM= ∠FON ， ∴△OBM ≌△OFN ， ∴BM=FN ； （2 ）BM=FN 仍然成立。 证明：∵△GEF 是