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福建师大附中2013— 2014学年度上学期期末考试
(满分:150分,时间:120分钟)
说明:请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷
、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.若直线的倾斜角为120,则直线的斜率为( )
a . J3 b. 73 c.—
3
2.已知直线a//平面,直线b 平面
A . a//b B. a 与 b 异面
. 3
D.—
3
,则( ).
C. a与b相交
.. 2 2... 2
4.圆(x 2) y 4 与圆(x 2)
2
(y 1) 9的位置关系为
B.相交 C.外切 D.相离
5.圆锥的表面积是底面积的 3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
A . 120 B. 150 C. 180
D. 240
6.设m,n是两条不同的直线,
是两个不同的平面,给出下列条件,能得到
m 的是( )
A . ,m B. m
C. m n,n D. m//n, n
乙 过点P(1,1)
乙 过点P(1,1)的直线,将圆形区域
,则该直线
2 2
(x, y) | x y 4分两部分,使得这两部分的面积之差最大
的方程为( )
A. x y 2 0 B. y 1 0
C. x y 0 D. x 3y 4 0
已知直线l过定点P( 1,2),且与以A( 2, 3) , B( 4,5)为端点的线段(包含端点)
l的斜率k的取值范围是( )
A . 1,5 B . 1,5 C. , 1 U 5, D ? , 1 U(5,)
如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 ,容器高8cm,将一个球放在容器口 , 再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的 体积为 ( )
A 500 顷3 b 866 顷3 C 1372 @川3 D 2048 仁带
10.直线y x b与曲线x小― 有且仅有
10.直线y x b与曲线x
A. b ^2 B. 1 b 1 或 b ^2
C. 1 b 1 D. 1 b 1 或 b 42
11.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为 1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于
( )
2-1C. 、,2+1
2-1
C.
D.
2
12 .已知点A( 1,0),B(1,0),C(0,1),直线y ax b(a 0)将^ ABC分割为面积相等的两部分,则b的取 值范围是 ( )
A ? (0,1) B. (1 手,:) C. (1 手,:] D.【!;)
2 2 2 3 3 2
二、填空题:(本大题6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答卷上)
13?点P 1,1, 2关于xoy平面的对称点的坐标是
过点(1, 3)且与直线x 2y 1 0垂直的直线方程是 .
无论m为何值,直线l : (2m+1) x+ (m+1) y - 7m - 4=0恒过一定点 P,则点P的坐标为
光线从A(1, 0)出发经y轴反射后到达圆x2 y2 6x 6y 17 0所走过的最短路程为
17.已知圆C〔:x2 y2 1与圆C2: x 2 2 y 4 2 1 ,过动点P a,b分别作圆C〔、圆C2的切线
PM 、 PN(M 、 N分别为切点),若PM PN ,b7 a 5 2b 1 2的最小值
是.
18.如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,。为线段CC〔
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的
是(写出所有正确命题的编号).
― 1
当0 CQ —时巧为四边形;
2
1
当CQ —时£为等腰梯形;
2
当3 CQ 1时£为六边形;④当CQ 1时,S的面积为 —.
4 2
、解答题:(本大题共5题,满分60分)
(本小题满分10分)
如图所示的多面体 AADDiBCCi中,底面 ABCD为正方形, AA//DD1//CC1, 2AB 2AR CC1 DD1 4,且 AA〔底面ABCD .
(I)求证:ab//平面CDD1C1 ;
(□)求多面体 A1ADD1BCC 1的体积V .
(本小题满分12分)
已知 ABC中,顶点A 2,2 ,边AB上的中线CD所在直线的方程是 x y 0,
边AC上高BE所在直线的方程是 x 3y 4 0.
(I)求点B、C的坐标;
(口)求 ABC的外接圆的方程.
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,Z ACB=90° , AC=BC=CC 1=a,
A1C1的中点,F是AB中点.
(I)求直线 EF与直线CC1所成角的正切值;
(口)设二面角 E - AB - C的平面角为 。,求tan的值.
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥 S ABCD中,SA 平面A
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