(word完整版)2017专题4：圆与相似(含答案),文档.docx

专题：圆与相似 (1) 1．如图， AB 是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB 于 H．点 G在⊙ O 上，过点 G作直线 EF，交 CD延长 线于点 E，交 AB 的延长线于点 F．连接 AG交 CD于 K，且 KE＝ GE． （1）判断直线 EF 与⊙ O的位置关系，并说明理由； （2）若 AC∥ EF， AH 3 ， FB＝1，求⊙ O的半径． AC 5 2．如图， PB为⊙ O的切线， B 为切点，直线 PO交⊙于点 E， F，过点 B 作 PO的垂线 BA，垂足为点 D，交⊙ O于点 A，延长 AO与⊙ O交于点 C，连接 BC， AF． 1）求证：直线 PA为⊙ O的切线； 2）试探究线段 EF， OD， OP之间的等量关系，并加以证明； 3）若 BC＝ 6，tan ∠F＝ 1 ，求 cos ∠ ACB的值和线段 PE的长． 2 3．如图所示， AB是⊙ O的直径， AE是弦， C 是劣弧 AE的中点，过 C 作 CD⊥AB于点 D， CD AE于点 F，过 C作 CG∥ AE交 BA 的延长线于点 G．连接 OC交 AE于点 H。 （1）求证： GC⊥ OC． （2）求证： AF=CF． （3）若∠ EAB=30°， CF=2，求 GA的长． 4．如图，在△ ABC，AB=AC，以 AB为直径的⊙ O分别交 AC、BC于点 D、E，点 F 在 AC的延长线上，且∠ CBF=1 ∠ CAB． 2 1）求证：直线 BF 是⊙ O的切线； 2）若 AB=5， sin ∠ CBF= 5 ，求 BC和 BF的长． 5 5．如图，⊙ O的弦 AB=8，直径 CD⊥ AB 于 M， OM ： MD =3 ： 2， E 是劣弧 CB上一点，连结 CE并延长交 CE的延长线于点 F． 求：（ 1）⊙ O的半径； C （2）求 CE· CF的值． E O A MB F D 6．如图，已知在△ ABP中， C 是 BP边上一点，∠ PAC=∠ PBA，⊙ O是△ ABC的外接圆， AD是⊙O的直径，且交 BP于点 E． 1）求证： PA是⊙ O的切线； 2）过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF交 AB于点 G，若 AG?AB=12，求 AC的长； 3）在满足（ 2）的条件下，若 AF： FD=1： 2， GF=1，求⊙ O的半径及 sin ∠ACE的值． 7. 如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4.0为 BC边上一点， 0为圆心， OB为半径作半圆与 BC边和 AB边分别交于点 D、点 E，连接 DE． （1）当 BD=3时，求线段 DE的长； （2）过点 E作半圆 O的切线，当切线与 AC边相交时，设交点为 F．求证：△ FAE是等腰三角形． 如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的平分线交 AC于点 E，过点 E作 1）求证： AC是⊙ O的切线； 2）过点 E作 EH⊥ AB，垂足为 H，求证： CD=HF； 3）若 CD=1， EH=3，求 BF及AF长． 如图， BD是⊙ O的直径， OA⊥ OB，M是劣弧 上一点，过点 M作⊙ O的切线 MP交 OA的延长线于 P 点， MD与 OA交于 N点． 1）求证： PM=PN； 2）若 BD=4， PA= AO，过点 B作 BC∥ MP交⊙ O于C点，求 BC的长． 10. 如图是一个量角器和一个含 30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点 B在半圆 O 的直径 DE的延长线上， AB切半圆 O于点 F，且 BC=OE． （1）求证： DE∥ CF； （2）当 OE=2时，若以 O， B，F为顶点的三角形与△ ABC相似， 求OB的长； （3）若 OE=2，移动三角板 ABC且使 AB边始终与半圆 O相切，直 角顶点 B在直径 DE的延长线上移动，求出点 B移动的最大距离． 如图， AB、 AC分别是⊙ O的直径和弦，点 D为劣弧 AC上一点，弦 DE⊥ AB分别交⊙ O于E，交 AB于 H，交 AC于 F． P是 ED延长线上一点且 PC=PF． 1）求证： PC是⊙ O的切线； 2）点 D在劣弧 AC什么位置时，才能使 AD2=DE?DF，为什么？ 3）在（ 2）的条件下，若 OH=1， AH=2，求弦 AC的长． 如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°，以 AB 的中点 O为圆心、 OA为半径的圆交 AC于点 D，E 是 BC的中点，连接 DE， OE． （1）判断 DE与⊙ O的位置关系，并说明理由； 2 （2）求证： BC=CD?2OE； （3）若 cos∠ BAD=， BE=6，求 OE的长． 专题：圆与相似答案 1．（ 1）相切，理由见解析；