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--- ○ --- ○---
学 院
班
学 号
姓 名
座 位 号
任 教 姓名
--- ○ --- ○---
封
密
卷
3 分,总计 15 分)
得
分
一、填空题(每小题
?
?
卷人
1、点 A(3, 1,1)到平面
: 2 x
y 3z 4
0 的距离
?
?
理
分
(
)
0
按
2、曲面 z 2x 2
2y 2
4 在点 1, 1,0
成
的法 方程
考
(
)
者
,
息
x2
y2 及平面 z
信
3、
是由曲面 z
1 成的 区域,
f x, y, z dxdydz
生
考
化 序 z
y
x 的三次 分 (
)
写
填
准
不
4、
是 xoz 面的一个 区域 Dxz , 曲面 分
f x, y, z
dS可化 二重 分
外
封
密
(
)
,
答
要
不
5、微分方程 y
1
y
1 0
内
足初始条件
的解 (
)
2x
y2
封
密
?
?
?
?
封
密
卷
?
?
? ?
? ?
?
?
1
?
?
?
得 分
二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填
? ?
在括号中,每小题
3 分,总计 15 分)
? ?
?
卷人
?
?
x 2
z2
?
1、双曲
1 z 旋 而成的曲面 (
)
?
4
5
?
y
0
?
?
(A ) x
2
y
2
z
2
( B) x
2
y
2
z
2
?
1;
1;
?
4
5
4
5
?
?
?
(C) x y
2
z
2
1;
(D ) x
2
y z
2
1
?
?
4
5
4
5
?
2
2f
2
2f ,
2
f
2
f
?
2、若函数 f ( x, y) 在区域 D 内具有二 偏 数
,
,
, (
)
?
x
y
?
x y
y x
?
?
2 f
2 f
?
(A)
必有
;
( B) f ( x, y) 在区域 D 内必 ;
?
x y
y x
?
?
(C)
f
( x, y) 在区域 D 内必可微;
(D)
?
以上都不
?
?
3、
I
xy x y
,其中
D
由
y
2
x
及
y x 2
所 成, 化 二次 分后的 果
I
?
d d
?
D
?
(
)
?
(A )
4
y 2
2
y 2
?
dx y
xydy ;
( B)
dy y2
xydx;
?
0
2
1
?
1
x
4
x
2
y
2
?
(C)
0
dx
x xydy
1
dx x
2
xydy
(D )
1
dx y 2
xydy
?
?
4、 L 直 x
y
2 介于点 (0, 2)
到点
(2,0)
的一段,
x
yds
(
)
?
L
?
?
( A ) 4 ;
( B) 2 2 ;
( C)
2 ;
(D ) 2 .
?
?
?
5、 y1 与 y2
都是微分方程 y
p
x
y
q x
y
f x 的解, (
) .
?
?
?
(A ) y1
y2 也是方程的解;
( B) y1
y2 也是方程的解
?
?
?
(C) y1
2y2
也是方程的解
( D) 2 y1
y2 也是方程的解
?
?
?
?
?
?
2
?
得 分
评卷人
三 、( 10
分 ) 设 平 面: 2x 4 y z 5
0 , 且 直 线
l :
x y
b
0 在平面
上,求 a,b 的值 .
x
ay
z 3
0
3
?
?
?
? ? 得 分
? ?
? 卷人
?
?
? 求 f (x, y)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
四、( 10 分)
?
?
已知函数 f ( x, y) x y
xy ,曲线 C : x2
y2
?
xy 3 , ?
在曲线 C 上的最大方向导数 .
卷
密
封
?
?
?
?
密
封
内
不
要
答
,
密
封
外
不
准
填
写
考
生
信
息
,
者
考
成
按
0
分
理
?
?
?
?
卷
密
封
?
?
?
?
4
?
? 得 分
?
? 卷人
卷
密
封
?
?
?
?
密
封
内
不
要
答
,
密
封
外
不
准
填
写
考
? 生
? 信
? 息
? ?,
? ? 得 分
?者
?考
?
?成
? 1、计算 I
按?
0
? 2、计算 I
分
?
?
理
? 一段曲线 .
?
?
?
?
?
?
?
?
卷?
密?
封?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
五、(10 分)计算由旋转抛物面 z 6 x2
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