4年级奥数_等差数列求和(一)[参考].pptVIP

小故事 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... * 精品ppt·实用可编辑 小故事 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 卡尔·弗里德里希·高斯 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 * 精品ppt·实用可编辑 第一讲 四则运算 （等差数列求和）（一） * 精品ppt·实用可编辑 等差数列的主要内容 1、等差数列的基本知识 2、等差数列的项 3、等差数列的和 * 精品ppt·实用可编辑 一、等差数列的基本知识 * 精品ppt·实用可编辑 （1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数； （一）数列的基本知识 * 精品ppt·实用可编辑 （二）等差数列的基本知识 （1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 （公差=1） （公差=2） （公差=5） 通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 * 精品ppt·实用可编辑 二、等差数列的项 * 精品ppt·实用可编辑 数列：1、3、5、7、9、11…… 第2项： 3=1+2 首项+公差×1（2-1） 第3项： 5=1+2 ×2 首项+公差×2（3-1） 第4项： 7=1+2 ×3 首项+公差×3（4-1） 第5项： 9=1+2 ×4 首项+公差×4（5-1） 第6项： 11=1+2 ×5 首项+公差×5（6-1） 等差数列的通项公式： 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的末项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的首项=末项-公差×（项数-1） 适用条件：该数列一定要为等差数列 * 精品ppt·实用可编辑 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（1）它的第10项是多少？ （2）它的第98项是多少？ （3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析：首项=2 公差=3 解：（1）第10项： 2+3 ×（10-1）=29 （2）第98项： 2+3 ×（98-1）=293 * 精品ppt·实用可编辑 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析： 被除数=余数+除数×商 等差数列的某一项= 2+ 3×（项数-1） 规律： 等差数列的某一项与被除数相对应，首项与余数相对应，公差与除数相对应，（项数-1）与商相对应。 这个数列每1项除以3都余2。 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 答：这个数列第10项是29；第98项是293；这个数列各项除以3余数相同。 * 精品ppt·实用可编辑 例2 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。 分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差……，那第n项比首项多（n-1)个公差。 规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。