垂径定理的逆定理培训课件.ppt

●O C D ② CD⊥AB于M ① CD是直径, ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 比如还有如下正确结论： .新. * 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 找到本质： .新. * 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理的逆定理： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 再梳理一下： .新. * * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 .新. * 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 条件 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 ●O A B C D M└ .新. * 垂径定理 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 ① CD为直径 ② CD⊥AB ⑤ CD平分弧ADB ③ CD平分弦AB ④ CD平分弧A B 结论 .新. * ②CD⊥AB, AB是⊙O的一条弦（非直径）,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 探究一： .新. * 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在△OAM和△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM，AM=BM ∴△OAM≌△OBM. ∴∠AMO= ∠ BMO. ∴CD⊥AB ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. .新. * CD⊥AB, 垂径定理的逆定理一 AB是⊙O的一条弦(非直径),且AM=BM. 过点M作直径CD. ●O C D 由 CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ 　AC=BC, ⌒ ⌒ 　AD=BD. ● A B ┗ 平分弦（ ）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. M 不是直径 .新. * 例１ 、已知：⊙O 中， AB为 弦，D为 AB 中点，OC交AB 于C ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. ⌒ .新. * ① CD是直径, AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.且CD⊥AB 于点M， ●O CD与圆心有何位置关系？还有什么 结论？为什么？ C D 由 ② CD⊥AB于M ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 探究二： .新. * 垂径定理的逆定理二 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分 弦所对的两条弧 ●O 由 ② CD⊥AB于M ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ C D ① CD是直径, .新. * 例2、 若D是BC的中点AD⊥BC,BC=24,AD=9, 求⊙O的半径。 O A B C D .新. * 通过前面的两个探究，你发现了什么？ .新. * * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 * 最新最全 最新最全