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统计学知识点合集
1. 试验和事件:对某事物或现象所进行的观察或实验叫试验,把结果叫事件。
2. 基本事件( elementary event ):如果一个事件不能分解成两个或更多个事件,就称为基
本事件。一次观察只能有一个基本事件。
3. 样本空间:一个试验中所有的基本事件的全体称为样本空间。
4. 古典概型:如果某一随机试验的结果有限,而且各个结果出现的可能性相等,则某一事
件 A 发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个
数 n 的比值。
5. 统计概型:在相同条件下随机试验 n 次,某事件 A 出现 m 次( m ≤n ),则 m/n 称为事
件 A 发生的频率。 随着 n 增大, 该频率围绕某一常数 p 上下波动, 且波动幅度逐渐减小,
趋于稳定,这个频率的稳定值就是该事件的概率。
6. 概率加法: (1)两个互斥事件: P (A+B )=P (A )+P (B);任意两随机事件: P (A+B )
=P (A)+P (B)-P (AB)。
7. 事件独立 (independent ):一个事件发生与否不会影响另一个事件发生的概率, 公式为:
P (AB)=P (A) P (B)。互斥(相依赖)一定不独立,不独立不一定互斥(相依赖) 。
8. 全概率公式:根据某一事件发生的各种原因的概率,计算该事件的概率。计算公式为:
n
。
P (B) P (A )P (B | A )
i i
i 1
9. 贝叶斯公式:在条件概率的基础上寻找事件发生的原因。计算公式为:
P (A )P (B | A )
P (Ai | B) n i i ,分母就是全概率公式。也称为逆概率公式。
P (A )P (B | A )
i i
i 1
该公式是在观察到事件 B 已发生的条件下, 寻找导致 A 发生的每个原因 A 的概率。 P(A )
i i
称为验前概率, P(Ai |B) 是验后概率。
x 1- x
10. 0-1 分布: P( x ) p q ,x 0,1 。0-1 分布也称为两点分布,即非 A 即 B。关于是
否的概率统统是 0-1 分布。性别。
11. 二项分布:现实生活中,许多事件只是具有两种互斥结果的离散变量。如男性和女性、
某种化验结果的阴性阳性,这就是二项分布。 x x n - x 。参数为 n ,p ,
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