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[基础保分练]
1.若数列的前4项分别是eq \f(1,2),-eq \f(1,3),eq \f(1,4),-eq \f(1,5),则此数列的一个通项公式为( )
A.an=eq \f(?-1?n+1,n+1) B.an=eq \f(?-1?n,n+1)
C.an=eq \f(?-1?n,n) D.an=eq \f(?-1?n-1,n)
2.下列四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是( )
A.380 B.39 C.35 D.23
3.已知数列{an}满足a1=0, an+1=eq \f(an-\r(3),\r(3)an+1)(n=1, 2, 3, …), 则a2 019等于( )
A.0 B.eq \r(3) C.-eq \r(3) D.eq \r(2)
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2 019等于( )
A.22 021 B.22 020 C.22 019 D.22 018
5.由a1=1,an+1=eq \f(an,3an+1)给出的数列{an}的第34项是( )
A.eq \f(1,100) B.100 C.eq \f(34,103) D.eq \f(1,4)
6.一给定函数y=f(x)的图象在下列四个选项中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1<an.则该函数的图象可能是( )
7.已知数列{an}的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a5等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
8.数列{an}中,a1=1,且an+1=an+2n,则a9等于( )
A.1 024 B.1 023 C.510 D.511
9.数列{an}中,若a1=1,an+1=eq \f(n,n+1)an,则an=________.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an,则an=________.
[能力提升练]
1.已知数列{an}的通项为an=eq \f(n-\r(254),n-\r(255)),当an取得最小值时, n的值为( )
A.16 B.15 C.17 D.14
2.已知数列{an},若a1=2,an+1+an=2n-1,则a2 017等于( )
A.2 019 B.2 018 C.2 017 D.2 016
3.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足2Seq \o\al(2,n)-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*,则数列{an}的通项公式是( )
A.an=3n-2 B.an=4n-3
C.an=2n-1 D.an=2n+1
4.已知数列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*.若对于任意的t∈[0,1],n∈N*,不等式eq \f(an+1,n+1)<-2t2-(a+1)t+a2-a+3恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-2]∪[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,3]
5.已知数列{an}满足an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)-a))n+1,n<6,,an-5,n≥6,))若对任意n∈N*,都有an>an+1,则实数a的取值范围是______________.
6.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-n+1,正项等比数列{bn}的前n项和为Tn,且b2=a2,b4=a5, 数列{cn}中,c1=a1,且cn=cn+1-Tn,则{cn}的通项公式为______________.
答案精析
基础保分练
1.A [数列的前4项分别是eq \f(1,2),-eq \f(1,3),eq \f(1,4),-eq \f(1,5),可得奇数项为正数,偶数项为负数,第n项的绝对值等于eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,n+1))),故此数列的一个通项公式为an=eq \f(?-1?n+1,n+1),故选A.]
2.A [由题意,令n(n+1)=380,解得n=19,所以A是正确的;
再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均无整数解,所以B,C,D都不正确,
故选A.]
3.B [依题意,a1=0,a2=eq \f(0-\r(3),0+1)=-eq \r(3),a3=eq \f(-\r(3)-\r(3),-3+1)=eq \r(3),a4=eq \f(\r(3)-\r(3),3+1)=0,
∴数列{an}是一个以3为
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