高中数学专题—函数导数专题.docx

【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、 导数及其应用、微积分及微积分基本定理等.【例题解析】题型1函数的概念及其表示例1 (2008高考山东文5)设函数f (x)2 【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、 导数及其应用、微积分及微积分基本定理等. 【例题解析】 题型1函数的概念及其表示 例1 (2008高考山东文5) 设函数 f (x) 2, 1, 1 - 的值为( ) f(2) 27 A . B . 16 分析：由内向外逐步计算. 18 解析: 2 4, 1 2 上 1 上1 , 1 15 f f 1 - f 2 4 4 16 2 .答案A. 4，故 专题六函数导数专题 【命题趋向】函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试 卷中占有较大的比重. 这部分内容既有以选择题、 填空题形式出现的试题， 也有以解答题形式出现的试题. 一 般说来，选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关 注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透， 着力体现概念性、思辨性和应用意识.解答题大多以基本初等函 数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数 形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查， 体现了能力立意的命题原则. 这些综 合地统揽各种知识、应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位. 在中学引入导数知识， 为研究函数的性质提供了简单有效的方法. 解决函数与导数结合的问题， 一般有规范的方法，利用导数判断函 数的单调性也有规定的步骤， 具有较强的可操作性.高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的 应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的 有一道解答题综综合性.在一套高考试卷中一般有 2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法， 合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一. 有一道解答题综 图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用, 点评：本题考查分段函数的概念和运算能力. 解决的关键是由内到外 逐步有选择”的代入函数解析式， 求 出函数值. 例2 (绍兴市2008学年第一学期统考数学试题第 14题)如图，函数f x的图象是曲线 OAB，其中点 1 O, A,B的坐标分别为 0,0 ,(1,2),(3,1)，则f 的值等于 . f 3 分析：从图象上理解自变量与函数值的对应关系. 解析：对于 f(3) 1, f (1) 2 . 题型2函数的图象与性质 例3 (浙江省2009年高考省教研室第一次抽样测试理科第 14题)已知m为非零实数，若函数 y In（-m 1）的图象关于原点中心对称，贝y m ? x 1 分析：图象的对称性反应在函数性质上就是这个函数是奇函数，根据奇函数对定义域内任意 x都有 这二者之间是可12?，则（）f x f x点特点可得一个关于 x 这二者之间是可 1 2?，则（） f 0 f 0 f 0 0也可以解决问题. 解析： 对于函数y m ln(—— x 1）的图象关于原点中心对称，则对于f 0 0，因此有 1 ln( m 1) 0, m 1 1,m 2 ?答案2. 点评：函数的奇偶性是函数的重要性质之一， 这两个性质反应了函数图象的某种对称性, 0.2,c以相互转换的. 0.2 ,c 例4 （绍兴市2008学年第一学期统考数学试题第 5题）设a logi 3,b 2 A ? abcB ? c b a C. cab D. b a c 分析：以0和1为分界线，根据指数函数与对数和的性质解决. 0.2解析：对于a log 1 3 0,1 b2 0.2 解析：对于a log 1 3 0,1 b 2 1 o,c 23 1，因此 a c ?答案A ? 点评：大小比较问题，可以归结为某个函数就归结为一个函数、 利用函数的单调性比较, 不能归结为某个 函数一般就是找分界线. 题型3函数与方程 x2 x3 例5.（浙江省2009年咼考省教研室第一次抽样测试理科第 3题）函数f x 1 x 的零点的 TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 2 3 个数是 A ? 0 B. 1 C ? 2 D ? 3 分析：这是一个三次函数，可以通过研究这个函数的单调性与极值，结合函数图象的基本特征解决? \o "Current Document" 2 1 2 3 解析：对于fx 1 x x2 （x ） 0，因此函数fx在R上单调递增，而对于 \o "Current Document" 2 4 f( 2)