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2123因式分解法解一元二次方程
陆川县中学附属初中 余梅凤
【学习目标】
1、 了解用因式分解法解一元二次方程的概念, 会用因式分解法解某些一元 二次方程。
2、 能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题 方法的多样性。
【重点、难点】
重点:应用因式分解法解一元二次方程。
难点:灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。
【教学设计】
一、 复习回顾
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ?
直接开平方法 x 2=a (a > 0)
配方法 (x+m) 2=n (n > 0)
公式法 x = — - 4ac. b2 - 4ac 一 0 .
2a
什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 .
分解因式的方法有哪些?
提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法:
A<-b2=(a+b)(a-b), a 2± 2ab+b2=(a ± b)2.
十字相乘法:
乂+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
二、 创设情景,引出规律
实际问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面10 m/s的速度竖直上抛, 那么经过x s物体离地面的高度(单位:m为10x-4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到 0.01 s )
弓I导学生设未知数、列方程,让学生自己解方程求出问题的答案。
请思考(小组合作探究完成):⑴除了配方法或公式法,能否找到更简单的解法?
【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义, 理解落回地面的意 义就是高度为零,就是表示高度的代数式的值为零,从而列出方程. 在阅读并尝 试回答的过程中让他们感受在生活、 生产中需要用到方程,从而激发学生的求知 欲。
请思考(小组合作探究完成):
⑴除了配方法或公式法,能否找到更简单的解法?
⑵以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?
【设计意图】通过配方法和公式法的选择,更好地让学生对比感受因式分解法的 简便,为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备?通过观察, 引导学生进一
步思考,发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便, 从而学生会对方法的
选择有一定的理解。
理论根据:如果a ? b = 0,那么a = 0或b = 0.
归纳:
可以发现,上述解法中,是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0
的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次?这种解法叫做因式分解法?
(板书课题)
快速回答:下列各方程的根分别是多少?
(1)x(x-2)=0 (2)(y 2)(y -3) =0 (3)(3x 2)(2x-1)= 0 (4)x2-x =0
例题讲解
例题讲解
例3解下列方程:
⑴ x(x -1 )+ x-1 = 0;
2 1 2 3
(2) 5x -2x-— =x -2x + —.
(可以引导学生试用多种方法解本例中的两个方程 ) 归纳:(小组交流归纳)
用因式分解法解一元二次方程的步骤:
1、 方程右边化为—?
2、 将方程左边分解成两个 的乘积.
3、 根据“若 ” ,转化为两个一元一次方程
4两个 就是原方程的解 四、对应练习(学生完成,再相互讨论)
1、解下列方程
(1)x
(1)x2-2 ... 3 x=0
(3)3x(2x+1)=4x+2
(2) 4x2-81=0
2
(x-2) =(3-2x)
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆 形场地的半径。
想一想:我们学过一元二次方程的解法有哪些 ?(一起回答)
请选择适当的方法解一元二次方程(个别提问)
(1)x2-2x=8( 2)x2-3x+1=0( 3)(x-2)(x+3)=(x+3) ( 4)(2y-3) 2=5
在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法这四种解一元二次方程 的方法中,哪些方法适合于所有的一元二次方程,哪些方法适合于形式特殊的一 元二次方程?
五、小结
通过本节学习,你有什么收获?
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
1?将方程左边因式分解,右边等于 0;
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程
TOC \o "1-5" \h \z 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根 .
六、能力提升
1?方程2(x+1)2 = x + 1的根是 。
2 .方程(x-1 ) (x-2 ) =0的两根为X1、X2,且X1>X2,则X1-2X2的值等于 。
已知y=x2-6x+9,当x= 时,y的值为0;当x= 时,y的值等于9.
4 .方程 X ( x+1) ( x-2 ) =0 的根是()。
A . -1,2 B . 1,-2 C . 0,-1,2 D . 0,1,2
5.若关于 x 的一元二次方程的根分别为 -5 , 7,则该方程
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