2021届山西省大同市高三上学期学情调研数学（理）试题【解析版】.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 2021届山西省大同市高三上学期学情调研数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合，，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出集合，再进行交集运算. 【详解】 ， 所以， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．已知为虚数单位，复数，且，则实数（ ） A．-4 B．4 C． D．2 【答案】C 【解析】先利用复数乘法的运算法则化简复数，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】 复数，且， 所以，，解得，故选C. 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．已知，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果 【详解】 解法一：由，且得，，代入得， =，故选C． 解法二：由，且得，， 所以，故选C． 【点睛】 本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础 4．已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则（ ） A．32 B．31 C．64 D．63 【答案】B 【解析】设首项为a1，公比为q，由，又a3＝4，可得q＝2，再利用求和公式即可得出． 【详解】 设首项为a1，公比为q>0，由，又a3＝4， ∴q＝2， 又因为，所以a1＝1，所以S5＝31， 故选：B． 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．某班班会准备从含甲、乙的人中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果. 【详解】 甲、乙只有一人参加，则共有：种发言顺序 甲、乙都参加，则共有：种发言顺序 根据分类加法计数原理可得，共有：种发言顺序 本题正确选项： 【点睛】 本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型. 6．中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8％ 10％ 20％ 26％ 18％ ％ 4％ 2％ 以下四个结论中正确的是（ ）． A．表中的数值为10 B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人 C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人 D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25 【答案】C 【解析】根据题中数据，逐项计算，即可判定出结果. 【详解】 A选项，由题意可得，， 则；故A错； B选项，由题意可得，样本中该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生占比为， 则该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为人；故B错； C选项，由题意，样本中该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生占比为， 则该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人；故C正确； D选项，从若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本， 则分段间隔为；故D错. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查统计数表的简单应用，考查系统抽样，属于基础题型. 7．已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由抛物线方程求出焦点坐标，可得，求出渐近线方程，利用点到直线距离公式列关于的方程，解方程组即可得到结果. 【详解】 抛物线的焦点坐标为, 可得双曲线的焦点为, 化为 ,得, 双曲线的一条渐近线方程为， 由点到双曲线渐近线的距离等于1， 得 , 即，① 又 ，即，② 联立①②解得， 双曲线的方程为，故选A . 【点睛】 本题主要考查抛物线、双曲线的方程及简单性质,是中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时