2021届贵州省贵阳市高三8月摸底考试数学（理）试题【解析版】.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 2021届贵州省贵阳市高三8月摸底考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据集合的交集定义，只需逐一检查中的哪些元素满足中的条件,由这些元素构成的集合即为两个集合的交集. 【详解】 解：因为, , ， 故选：A. 【点睛】 本题考查集合的交集运算，属基础题. 2．复数z满足，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以,选B. 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【解析】先计算，再根据向量垂直的坐标表示求解即可得答案. 【详解】 解：因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得. 故选：A. 【点睛】 本题考查向量垂直的坐标表示，数量积的坐标运算，考查运算能力，是基础题. 4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】根据几何体的三视图还原几何体，再根据体积公式计算即可. 【详解】 解：根据三视图得该三棱柱的底面边长为，高为，如图， 所以三棱柱的体积为：. 故选：C. 【点睛】 本题考查根据三视图求几何体的体积，是基础题. 5．某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份 D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D 【解析】由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C错误，根据图形的波动幅度可以判定D正确.. 【详解】 解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月， 故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确 ； 月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确； 月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确； 从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 6．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数的解析式求得，再求即为所求. 【详解】 解：, , 故选:D. 【点睛】 本题考查分段函数，复合函数的函数值的计算，涉及三角函数和对数函数求值，属中档题. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解析】由已知结合等差数列的的前和公式，可求出，再利用等差数列的性质，即可求解. 【详解】 ∵S17＝51，∴51，a1+a17＝6＝2a9，解得a9＝3， 则2a10﹣a11＝a9＝3. 故选：B. 【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 8．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的有（ ） ①直线BC与平面所成角等于；②点C到平面的距离为；③两条异面直线 和所成角为；④三棱柱外接球半径为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对于A，根据正方体的结构特征，利用线面垂直的判定定理，由直线与平面所成角的定义可知即为直线与平面所成的角，结合正方体性质即可得解；对于B，由平面，可知到面的距离为长度的一半，即可求解；对于C，由于，则异面直线和所成的角为，根据边的关系即可得解；对于D，正方体的外接球即为三棱柱外接球，由外接球性质即可得解. 【详解】 正方体的棱长为1， 对于A，连接,交于点,则, 由正方体的性质得， ，又,平面, 故直线与平面所成的角为，故A正确； 对于B，因为平面， 点到面的距离为长度的一半， 即，故B正确； 对于C，因为，所以异面直线和所成的角为， 而为等边三角形， 故两条异面直线和所成的角为，故C错误； 对于D，因为两两垂直， 所以三棱柱外接球也是正方体的外接球， 故，故D正确． 综上可知，正确的为ABD,有3个， 故选：C. 【点睛】 本题考查了空间结构体线面位置关系的综合应用，直线与平面所成的角，直线与平