对角互补模型巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docxVIP

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1 韩哥智慧之窗-精品文档 对角互补模型巩固练习（基础） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝PF时，AP＝ . 【解答】3 【解析】如图，作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于R. ∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90o，∴四边形PQBR是矩形， ∴∠QPR＝90o＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPE，∴△QPE∽△RPF，， ， 设，则，，，解得， . 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝ . 【解答】 【解析】如图，过点E分别作于点G，于点H. ∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CHEG也是矩形，∴∠GEH＝90o， ∴∠BEG＋∠GEF＝∠GEF＋∠FEH＝90o，∴∠BEG＝∠FEH， 又∵∠BGE＝∠FHE＝90o，∴△BEG∽△FEH，， . 3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A（0，2），B点在轴上，对角线AC、BD交于点M，，则点C的坐标为 . 【解答】C（6，4） 【解析】如图，过点C作轴于点E，过点M作轴于点F，连接EM. ∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90o，AO∥MF∥CE， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90o，AM＝CM， ∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，， ， ∴OB＝CE，AO＝BE，， 又∵OF＝FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO＝ME，∴△MOE是等腰直角三角形， . 4. 如图，在正方形外作直线FE并经过正方形的顶点C，分别过点B、D作直线FE的垂线，垂足分别为点E、F，求证：△CBE≌△DCF. 【解答】见解析 【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD， ∵∠BCE＋∠DCF＝90o，∠BCE＋∠CBE＝90o，∴∠CBE＝∠DCF， 在Rt△CBE与Rt△DCF中，，. 5. 如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕点O旋转，求证：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个重叠部分面积总是一个定值，并求这个定值. 【解答】25 【解析】当OP∥AD或OP经过点C时，重叠部分面积为正方形面积的，即25； 当点P旋转到如图所示位置时，过点O分别作CD、BC的垂线，垂足分别为E、F. 在Rt△OEG与Rt△OFH中， ∠EOG＝∠HOF，OE＝OF＝5，∴△OEG≌△OFH， . 6. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AD、CD上的点，若AE＝4，CF＝3，且OE⊥OF，求EF的长. 【解答】5 【解析】如图，连接EF. ∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO，∠OAE＝∠ODF＝45o，∠ADC＝90o， 又∵OE⊥OF，∴∠OFD＋∠EDO＝180o， ∵∠AEO＋DEO＝180o，∴∠OFD＝∠AEO，∴△AEO≌△DFO（AAS），∴AE＝DE＝4， 又∵AD＝CD，∴DE＝CF＝3，在Rt△EOF中，. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，若∠A＝60o，∠EDF＋∠A＝180o，求证：. 【解答】见解析 【解析】取AB的中点G，连接DG，如图所示： ∵AB＝AC，∠A＝60o，∴△ABC是等边三角形， ∵点D、G分别是AB、BC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG＝DC＝BD， ∵∠B＝60o，∴△BDG是等边三角形，∴∠BGD＝∠C， ∵∠AED＋∠AFD＝180o，且∠AFD＋∠DFC＝180o，∴∠AED＝∠DFC，∴△GED≌△CFD， ∴EG＝FC，∴BE＋CF＝BE＋EC＝BG＝. 8. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，且∠MDN＝90o，若，求证：. 【解答】见解析 【解析】证明：过点B作AC的平行线交ND的延长线于点E，连接ME. ∵BD＝DC，∴ED＝DN， 在△BED与△CND中，，∴BE＝NC， ∵∠MDN＝90o，∴MD为EN的中垂线，∴EM＝MN， ∴， ∴△BEM为直角三角形，∠MBE＝90o，∴∠ABC＋∠ACB＝∠ABC＋∠EBC＝90o， ∴∠BAC＝90o，.