中考-数学-对角互补模型知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docxVIP

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1 韩哥智慧之窗-精品文档 对角互补模型知识精讲 1. 全等型—90o 如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90o，OC平分∠AOB. 则可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③. 证明：如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N. ∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 在正方形MONC中，由题意可得∠MCN＝360o－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90o，∴∠MCD＋∠DCN＝90o， 又∵∠DCE＝90o，∴∠ECN＋∠MCD＝90o，∴∠MCD＝∠ECN， ∴△CDM≌△CEN，∴CD＝CE，∴结论①成立； ∵四边形MONC为正方形，∴OM＝ON＝OC， 又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON，∴OD＋OE＝OC，∴结论②成立； ∴，∴结论③成立. 2. 如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90o，OC平分∠AOB. 则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③. 证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 由角平分线性质可得CF＝CG，∴四边形CFOG为正方形， ∵∠1＋∠2＝90o，∠3＋∠2＝90o，∴∠1＝∠3，∴△CDF≌△CEG， ∴CD＝CE，结论①成立； 在正方形CFOG中，OF＝OG＝OC， ∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF，∴OE－OD＝OC＝OC，结论②成立； 3. 全等型—60o和120o 如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120o，OC平分∠AOB. 则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③. 证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 由角平分线性质可得CF＝CG，在四边形OFCG中，∠FCG＝60o， ∵∠FCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG＝60o，∴∠FCD＝∠GCE，∴△CDF≌△CEG（ASA）， ∴CD＝CE，结论①成立； 在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝60o，∴OF＝OG＝OC， 又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝OC＝OC，结论②成立； ，结论③成立. 4. 全等型—和 如图，已知∠AOB＝，∠DCE＝，OC平分∠AOB. 则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cos，③. 证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 证△CDF≌△CEG可得CD＝CE，结论①成立， 在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝，∴OF＝OG＝OC·， 又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝2OC·cos，结论②成立， ，结论③成立. 5. 相似型—90o 如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90o，∠BOC＝. 结论：CE＝CD·. 证明【方法一】：如图1，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 先证△CEG∽△CDF，即，又∵四边形CFOG是矩形，∴CF＝DG， 在Rt△COG中，，∴CE＝CD·； 证明【方法二】：如图2，过点C作CF⊥OC交OB于点F. 通过证明△CFE∽△COD可得.