人教版初一数学下册立方根-教学设计.docx

6. 2 立方根 学习目标： i?了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根； 2?了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 教学过程： 一、 情境导入 填空并回答问题： 3 ( ) = 0.001; 27 ( )=-64； ( )3 = 0; ⑷若正方体的棱长为 a,体积为8，根据正方体的体积公式得 a3= 8，那么a叫做8的什么呢? 二、 合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 ? 立方根等于本身的数有 个. 【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是 V = 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是 V =扌n r3(r为球的半径，n取3.14)，现已知一个小皮球的体积是 3 113.04cm , 解析：在正数中， 紡=1,在负数中，寻二！ = -1，又 詬=0,???立方根等于本身的数有 1,— 1, 0. 故填3. 方法总结： 不论正数、负数还是零，都有立方根. 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4题 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x— 2的平方根是 戈,2x + y+ 7的立方根是3,求x2+ y2的算术平方根. 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x— 2 = 4, 2x+ y+ 7= 27,从而解出x, y,最后代 入x2 + y2,求其算术平方根即可. 解：?/x— 2 的平方根是 ± ,? x— 2= 4,二 x= 6. v 2x+ y + 7 的立方根是 3, ? 2x+ y+ 7 = 27.把 x= 6 代入解得y= 8, 方法总结： ? x2 + y2= 62+ 82= 100. ? x2+ y2 的算术平方根为 10. 本题先根据平方根和立方根的定义， 运用方程思想列方程求出 x, y的值，再根据算术平方 根的定义求出x 2+ y2的算术平方根. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 9题 求这个小皮球的半径 r. 解析：将公式变形为「3=4n，从而求「? 解:由 V= 4 解:由 V= 4 n r3,得 r3 严,? r = 3 .严.?/ v= 113.04cm3,冗取 3.14, 4 n . 4 n 3 3X 113.04 .4X 3.14 =^27 = 3(cm). 答：这个小皮球的半径 r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 10题 探究点二：开立方运算 14求下列各式的值:⑴-3 343;⑵5 14 求下列各式的值: ⑴-3 343; ⑵ 5. 3； ⑶- ?每个数a都只有一个立方根，记为“ 需”，读作“三次根号 a”. ?正数的立方根是正数； 0的立方根是0.负数的立方根是负数. ?求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中 a叫做被开方数?开立方与立方互为逆运算.教学反思：本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算?学生在以后的数学学习中，要注意渗透类 比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识 - 8i W+ (— 1) 100 ?每个数a都只有一个立方根，记为“ 需”，读作“三次根号 a”. ?正数的立方根是正数； 0的立方根是0.负数的立方根是负数. ?求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中 a叫做被开方数?开立方与立方互为逆运算. 教学反思： 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算?学生在以后的数学学习中，要注意渗透类 比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个 数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算. 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 10题 三、板书设计