机械振动原理.ppt

以弹簧振子为例 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x 四、简谐振动的能量 机械能 （简谐振动系统机械能守恒） 一个与时间有关的物理量F(t)在时间间隔T 内的平均值 定义为： 则： 谐振动在一周期内的平均动能和平均势能相等。 由起始能量求振幅 Ep t o E T x o t Ek 动能 势能 情况同动能 机械能 简谐振动系统机械能守恒 （1）E1/4； （2）E1/2； （3）2E1； （4）4E1。 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4倍，则其总能量将变为 课堂练习： 一、同频率同方向简谐振动的合成 分振动 : 合振动 : 结论：合振动 x 仍是简谐振动 §5.2 简谐振动的合成 合振动是简谐振动,其频率仍为? 合振动 ： 旋转矢量法处理谐振动的合成 若 A1=A2 , 则 A=0 讨论： 若两分振动同相： 若两分振动反相: 合振动加强 合振动减弱 （1）0 ； （2）4cm； （4）8 cm。 两个同方向同频率的谐振动，振动方程分别为 则其合振动的振幅为谐振动,振幅为： 课堂练习： （3） ； 二、同方向不同频率谐振动的合成 1. 分振动 : 2. 合振动 : 当 时, 当 时， 合振动振幅的频率为: A 有最大值 A有最小值 结论： 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 拍: 合振动忽强忽弱的现象 拍频: 单位时间内强弱变化的次数 ? =|?2-?1| x t x2 t x1 t 3. 拍的现象： 2.当 时： 消去参数 t 得轨迹方程 分振动 三、同频率互相垂直的简谐振动的合成 讨论： 1.当 时： 质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。 3.当 时： 4.当 时： 质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。 ?? = 0 ?? = ?/2 ?? = 3?/4 ?? = ?/4 ?? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 时，逆时针方向转动。 时，顺时针方向转动。 ?? = ? 相互垂直、频率相同的两列谐振的合振动轨迹有如下规律: (1)一般情况下轨迹为椭圆; (2) 时,退化为直线; (3) 时,为正椭圆,若A1=A2,则退化 为圆. (4)椭圆轨迹内切于边长为2A1和2A2的矩形; (5) 时,椭圆顺时针方向转; 椭圆逆时针方向转. 当两列相互垂直、频率成整数比关系的简谐振动合成时，合振动的轨迹是闭合的，运动是周期性的，这些图形称为李萨如（J. A. Lissajous 1822-1880 法国）图形。 相互垂直但频率不同的简谐振动的合成 ?x ? ?y 2 ? 1 3 ? 1 3 ? 2 ?x = 0： ?y = 0 y x 0 振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。 §5.3 阻尼振动 受迫振动 一、 阻尼振动 形成阻尼振动的原因： 振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗； 振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。 1. 阻尼振动的微分方程 粘滞阻力 弹性力 (以液体中的水平弹簧振子为例) 弹性力: 粘滞阻力: 牛顿第二定律： （固有频率） （阻尼系数） （阻尼振动的微分方程） （方程的解及其物理意义） 2. 几种阻尼振动模式 （1）小阻尼 （3）大阻尼 （2）临界阻尼 X t O X t O 大阻尼 临界阻尼 常用于灵敏仪器的回零装置。 与大阻尼相比，临界阻尼一般将更快回到平衡位置 。 幅 值 二、受迫振动 系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。 示意 周期性外力 （强迫力） 角频率 弹性力 牛顿第二定律： 令 则 此方程的解为： 1、受迫振动的微分方程（以弹簧振子为例） ②等幅振动 ①阻尼振动 2、方程解的物理意义 开始振动比较复杂 经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态。 ① ② ①+② ①自由振动的能量是外界一次性输入 ②受迫振动过程中，外界在不断地向振动系统补充能量 无阻尼：能量守恒，等幅振动 有阻尼：有能量损耗，减幅振动 ——由谐和策动力所维持的稳定受迫振动。