九年级概率知识点总结及题型汇总.docx

概 率 知 识 点 总 结 及 题 型 汇 总 一、 确定事件：包括 必然事件和不可能事件 、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件, 或者说发生的可能性是100%女口：从一包红球中，随便取出一个球， 一定是红球。 、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生 的事件，或者说发生的可能性是 0,如：太阳从西边出来。这是不可能事件。 、必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0 二、 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的， 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能 不同. 一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。 三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件， 哪些是确定事件？ 一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破； 明天太阳从西方升起； ③掷一枚硬币，正面朝上； ④ 某人买彩票，连续两次中奖； ⑤ 今天天气不好，飞机会晚些到达. 解：必然事件是①； 随机事件是③④⑤； 不可能事件是②. 确定事件是①② 三、概率 1、 一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A). 一个事件在多次试验中发生的可能性， 反映这个可能性大小的数值叫做这个事件 发生的概率。 (2)概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、 概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的 可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A) = m . n 一般地，所有情况的总概率之和为 1。 (2)在一次实验中，可能出现的结果有 限多个. 在一次实验中，各种结果发生的可能性相等? 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小， 事件发生的可能性越大, 则它的概率越接近1;反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 0。 —个事件的概率取值：0W P (A) 1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为 1,即P (必然事件)=1 不可能事件的概率为0,即P (不可能事件)=0 随机事件的概率：如果 A为随机事件，则Ov P (A)v 1 可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于 1,事件发生的可能性越小，则它的概率越 接近0. 3、求概率的步骤： 列举出一次试验中的所有结果(n个); 找出其中事件A发生的结果(m个); 运用公式求事件A的概率：P(A)=-. n 5、在求概率时，一定要是发生的可能性是相等的，即等可能性事件 等可能性事件的两种特征： 出现的结果有限多个； (2)各结果发生的可能性相等； 例1:图1指针在转动过程中，转到各区域的可能性相等，图 3中的第一个图， 指针 在转动过程中，转到各区域的可能性不相等， 由上图可知，在求概率时，一定是出现的可能性相等，反映到图上来说，一定是等分 的。 例2、下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？ 抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。不是 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。不是 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是 1,或3或5 或7。是 求概率的通用方法： 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等， 那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫 列举法. 列举法包括枚举法、列表法、树状图法 枚举法(列举法)：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所 有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件 的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 列表法：当一次实验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)，并且可能出现的结果 数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用 列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时, 列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 四、 频率与概率 、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m会稳定在某个常数p附 n 近，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P( A) =P。 五、 概率公式中m n之间的数量关系，P( A)的取值范围。 在概率公式P(A) = m中m n取何值，m n之间的数量关系，P( A)的取值范围。 n 0 m n, m、n为自然数 v 0 m 1,二 0 P(A) 1. n 当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m