1996年考研数学三真题及全面解析.docx

PAGE PAGE # 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)设方程^yy确定y是X的函数,则dy =设 xf(x)dx =arcsin x C ,则f?)dX =设xo (1) 设方程^yy确定y是X的函数,则dy = 设 xf(x)dx =arcsin x C ,则 f?)dX = 设xo,yo是抛物线y=aχ2 ?bχ?c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足 的关系是 设 a2 2 a2 1 n』 a2 其中 a^-aj (i = j;i, j =1,2J∣∣,n) 设由来自正态总体 X~N(?l,0.92)容量为9的简单随机样本，得样本均值 X =5,则未 知参数 J的置信度为0.95的置信区间为 二、选择题(本题共5小题，每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中 合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 .) \o Current Document 2 CoS U \o Current Document (1)累次积分 2Z f(rcos7l,rsinτ1)rdr 可以写成 () p !?0 7 , ,只有一项符 1 y-y2 (A) 0dy 0 f(x,y)dx 1 1 (C) dx f (x, y)dy S S (2)下述各选项正确的是 (B) ；dy「f(x,y)dx 1 Xd2 (D) dx f (x, y)dy LO ? () OoOo OO (A)若7 ul2和7 v2都收敛，则7 (Un vn)2收敛 nF nF n T (B) Σ UnVn收敛，则Σ U；与Σ V；都收敛 n m n T n T Oo (C)若正项级数VUn发散，则Un (C) n d OO QQ (D)若级数a Un收敛,且un _vn(n=1,2,H∣),则级数7 Vn也收敛 nJ nJ TOC \o 1-5 \h \z ⑶ 设n阶矩阵A非奇异(n_ 2), A堤矩阵A的伴随矩阵,则 () 亠亠 InI 亠亠 ∏-A (A) (Ajy=A —A (B) (AjT=IA A 亠亠 In 2 -In~|2 (C) (Ajy=A —A (D) (AIT=IA A ⑷ 设有任意两个n维向量组：?1,H∣,m和[川，F,若存在两组不全为零的数 ’l,∣H,?m 和 kιJ∣∣,km,使「1 kj〉i TH(m J)〉m ( 1 - 人)UHl ( m - KJ F =。’ 则 () ：-iJH：m和Wmm都线性相关 i,∣,m和1^1, -m都线性无关 ：1 S,川，：m 市，〉1 - 6∣∣Xm - F线性无关 1「1,川，〉m「m,〉1 - 6∣∣i,m - F线性相关 ⑸ 已知0 ::： P(B) 1且P[ A A2 B] = P(A1 B) P(A2 B),则下列选项成立的是() P[ A1 A? :B] =P(A B) P(A2 B) P(AB +A2B )= P(AB) +P(A2B) P(A+A2)=P(A1 B) + P(A2∣B) (本题满分6分)[g(x)-设 f(X)= X (本题满分6分) [g(x)- 设 f(X)= X 0, X式0 其中g(x)有二阶连续导数，且g(0) =1,g(0) --1. X = 0, (1)求 f(X)； ⑵讨论f (x)在(-二，=)上的连续性 四、(本题满分6分) X 设函数Z= f(u),方程U =「(u) ? p(t)dt确定U是XIy的函数,其中f (u)」(U)可 Jy 微；p(t), (U)连续,且：(U)求 p(y) P(X). CX ?y 五、(本题满分6分) 丄 -X 计算dx?严 Xe 计算 dx? 0 (I er2 六、(本题满分5分) 1 设f (X)在区间［0,1］上可微，且满足条件f(1) = 2 xf(x)dx?试证：存在-(0,1)使 f( r f ( ) =0. 七、(本题满分6分) 设某种商品的单价为 P时，售出的商品数量 Q可以表示成Q=—a c,其中a、b、 p + b C均为正数，且a bc. 求P在何范围变化时，使相应销售额增加或减少? 要使销售额最大，商品单价P应取何值？最大销售额是多少？ 八、(本题满分6分) 求微分方程= y 一 x y的通解? dx X -01 - 0 1 0 设矩阵A = 1 0 0 0 0 y 0 0 1 九、(本题满分8分) 01 0 1 2 (1)已知A的一个特征值为 3,试求y ； ⑵ 求矩阵P ,使(AP)T (AP)为对角矩阵 十、(本题满分8分) 设向量H ,：、是齐次线性方程组 AX =0的一个基础解系，向量［不是方程组 AX =O的解，即Al=0.试证明：向量组 —