全国数学高考二轮复习考点54 二项分布及其应用-2020年高考数学(理).pdf

专题54 二项分布及其应用 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单 的实际问题. 一、条件概率与相互独立事件的概率 1．条件概率及其性质 （1）对于任何两个事件A 和B，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符 P(AB) 号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A) (P(A)0)． P(A) n(AB) 在古典概型中，若用n(A)表示事件A 中基本事件的个数，则P(B|A) (n(AB)表示A，B 共同发 n(A) 生的基本事件的个数)． （2）条件概率具有的性质   ①0P B|A 1；     ②如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A)P B|A +P C|A . 2．相互独立事件 （1）对于事件A，B，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件．               （2）若A 与B相互独立，则P B|A P B ,P AB P B|A P A P A P B ． B A A B （3）若A 与B相互独立，则A 与 ， 与B， 与 也都相互独立．       （4）若P AB P A P B ，则A 与B相互独立． A,B 【注】① 中至少有一个发生的事件为A∪B； ②A,B都发生的事件为AB； A,B AB ③ 都不发生的事件为 ； ④A,B恰有一个发生的事件为ABUAB ； ⑤A,B至多有一个发生的事件为ABU ABUAB . 二、独立重复试验与二项分布 1．独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 若A(i1,2，L ，n)表示第i次试验结果，则P AAA L A P(A)P(A )P(A )L P(A )  . i 1 2 3 n 1 2 3 n 【注】独立重复试验是各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么 发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的． 2．二项分布 在n次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p，此时称随 机变量X 服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p 为成功概率. k k nk 在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生k次的概率为P(X k)C p (1p) (k0,1,2，L ,n)． n 考向一 条件概率 条件概率的两种解法： P(AB) P(A) P(AB) P(B|A) P(B|A) (1)定义法：先求 和 ，再由 求 ． P(A) (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再求事件A 发生的条件下事