机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版).docx

第一、填空题 组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量、 目标函数 、约束条件 T 2 目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，,同时必须是设计变量的可计算函数 。 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简 _ 洁 。 约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 最速下降法以_负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收 敛速度较慢 。 8?二元函数在某点处取得极值的充分条件是 If X0 =O必要条件是该点处的海赛矩阵正 9?拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式纟 优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为单变量的优化问题 ?在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不 必要的约束 。 ?目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1,空间中描述出来，为了在 n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 —Xk 1 = Xk =?kdk—，其核心是 建立搜索方向， —和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步， 它是取 得正确结果的前提。 、名词解释 ?凸规划 对于约束优化问题 min f X s.t gj(X )≤0 (j =1,2,3,…,m) 若f X、gj X (j =1,2,3,…,m)都为凸函数，则称此问题为凸规划。 ?可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。 ?设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合 4??可靠度 产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率 收敛性 是指某种迭代程序产生的序列 〈Xk k =0,1,…？收敛于IimXk ^X 非劣解：是指若有 m个目标fi X i=1,2…,m ,当要求m-1个目标函数值不变坏时， 找不到一个X,使得另一个目标函数值 fi X比fi X” ，则将此X ”为非劣解。 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段 与较短段长度的比值。 可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。 维修度 在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的维修条件下，在规定的维修时 间t内修复完毕的概率 1、 设计变量 答：在优化设计计程中， 一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数 (或 需要优选 的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数) 2、 目标函数 答：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、 并能够用设计变量所表达成的函数， 称为 目标函数(或 用设计变量来表达所追求目标的函数) 3、 设计约束 答：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件， 称为约束条件和设计约束 (或 对设计变 量取值限制的附加设计条件) 4、最优点、最优值和最优解 答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作: X * = [x1* , x2* , x3* , . . . , X n *]T 使该设计点的目标函数F (x*)为最小，点X*称为最优点(极小点)。相应的目标函数值F (x*) 称为最优值(极小值)。一个优化问题的最优解包着最优点(极小点)和最优值(极小值) 。 把最优点和最优值的总和通称为最优解。 或： 优化设计就是求解 n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即 min f(x)=f(x*) x ∈R n s.t. g U (χ)≤ 0,u= 1,2,... ,m； h V (X) = 0,v= 1,2,. . . ,p<n 称x*为最优解，f(x*)为最优值。最优点 x*和最优值f(x*)即构成了最优解 三、简答题 1.什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构 造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？ 1)内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内， 序列迭代点在可行域内逐步逼近约束 边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 内点惩罚函数法的惩 罚因子是由大到小，且趋近于 0的数列。相邻两次迭代的惩 在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的