人教版数学高中必修一《几类不同增长的函数模型》教学设计.pdf

3.2.1 几类不同增长的函数模型（ 2 课时） 教学要求： ①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义 . ②借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长 差异 . ③恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题 . ④收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 （指数函数、对数函数、 幂函数、 分段函数等） ， 了解函数模型的广泛应用 . 教学重点： 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长 差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 教学难点 ： 怎样选择数学模型分析解决实际问题． 教学过程： 一、 新课引入： （国际象棋棋盘的奖赏→教科书第三章的章头图： 澳大利亚兔子数 “爆炸”） 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋． 1859 年，有人从欧 洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不 到 100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得可恶起来， 75 亿 只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草， 草原的载畜率大大降低， 而牛羊是澳大利亚的主要 牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科 学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 二、讲授新课： 1、例题讲解： ① 例 1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如 下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ ② 探究：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？→师生共同分析解 答 探究：根据例 1 的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 根据以上分析，你认为就作出如何选择？ ③ 例 2. 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案： 在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销售利润 x （单 位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25% ．现有三个奖励模 型： y 0.25x ； y log7 x 1； y 1.002x . 问：其中哪个模型能符合公司的要求？ ④ 探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例 2 的解答． 2、探究与发现： 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析： 你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数 n ( 0) x y x n 、指数函数 y a (a 1) 、 对数函数 log ( 1) y a x a 在区间 (0, ) 上的增长差异， 并进行交流、讨论、 概括总结， 形成较