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第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
教学设计
一、教学目标
1.能用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些数字系数的一元二次方程.
2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.
二、教学重点及难点
重点:会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单数字系数的一元二次方程.
难点:依据方程的特征,灵活选择方程的解法.
三、教学用具
多媒体课件.
四、相关资源
《因式分解法解一元二次方程》微课.
五、教学过程
【复习引入】
因式分解的方法有哪几种?
提公因式法、公式法
2.将下列各式在实数范围内因式分解:
(1)4x2-12x; (2)4x2-9; (3)(2x-1)2-(x-3)2.
3.判断正误:
(1)若ab=0,则a=0或b=0.( ).
(2)若(x+2)(x-5)=0,则x+2=0或x-5=0.( ).
(学生口答,教师点评)
4.解下列方程:
(1)2x2+x=0(用配方法);(2)3x2+6x=0(用公式法).
学生独立解方程,教师找学生代表回答.
答案:1.提公因式法、公式法.
2.(1)4x(x-3);(2)(2x+3)(2x-3);(3)(3x-4)(x+2).
3.(1)对;(2)对.
4.(1)x1=0,x2=;(2)x1=0,x2=-2.
设计意图:回顾与复习因式分解的知识,为下一步学习作好准备,通过观察、讨论发现方程的特征,引导学生思考方程的特殊解法.
【探究新知】
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?
师生活动:教师出示问题,学生倾听、思考,并尝试列方程.教师找有思路的学生讲述解题思路,并向用因式分解法解一元二次方程引导.
设计意图:创设问题情境,激发学生的好奇心和求知欲.
针对上面的问题,设这个数为x,
根据题意,得方程x2=3x,
整理得x2-3x=0
x(x -3)=0
x=0或x -3=0
所以x1=0或x2=3
像这样,先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解法求解.
设计意图:通过探究活动,激发学生学习新方法解一元二次方程的积极性和兴趣.教师和学生共同研究因式分解法解一元二次方程的过程,体验因式分解法解一元二次方程的妙用,从而获得成功的喜悦,提高学生学习的热情,体会用因式分解法“降次”的思想.出示题目后可以先让学生各自求解,然后交流,对学生的方法进步比较与评析,如果学生想不到因式分解的方法,再展示用因式分解法解方程。
【典例精析】
例 解下列方程:
(1)5x2=4x;(2)x(x-2)=x-2;(3)x2-4=0;(4)(x+1)2-25=0.
除了用因式分解法,还可以用其他方法吗?
教师分析:(1)先将原方程整理成5x2-4x=0,然后再分解因式;(2)把x-2看成一个整体,直接提出x-2分解因式;(3)和(4)用平方差公式分解因式.
解:(1)原方程可变形为5x2-4x=0,x(5x-4)=0.
x=0,或5x-4=0.∴x1=0,.
(2)原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0.
x-2=0,或x-1=0.∴x1=2,x2=2.
(3)将原方程分解因式,得(x+2)(x-2)=0.
于是得x+2=0,或x-2=0,x1=-2,x2=2.
(4)将原方程分解因式,得(x+1+5)(x+1-5)=0.
于是得x+6=0,或x-4=0,x1=-6,x2=4.
设计意图:主体探究、灵活运用因式分解法解一元二次方程,培养学生思维的灵活性.通过同一题的多种解法比较,使学生能根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法。
【课堂练习】
1.一元二次方程x2=2x的根是( ).
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2
2.用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成个一元一次方程,下列分解中正确的是( ).
A.x-5=0,x+2=0 B.x-1=3,x-2=4
C.x-1=2,x-2=6 D.x+5=0,x-2=0
3.方程3x(x+1)=3x+3的解是( ).
A.x=1
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