高三数学专题复习数系的扩充与复数的引入高考数学(理)题专题练习带答案.docx

数系的扩充与复数的引入 4 3i （ ） 1． i 为虚数单位，则复数 i 2 A ． 11 2 i B． 11 2 i 5 5 5 5 C． 11 2 i D． 11 2 i 5 5 5 5 【答案】 B ∵ 4 3i 4 3i 2 i 11 2i 11 2 i 2 i 2 i 2 i 5 5 5 ∴复数 4 3i 11 2 i 2 i 5 5 故选： B． 2．在复平面内，已知复数 z 对应的点与复数 1 i 对应的点关于实轴对称，则 z ） （ i A ． 1 i B． 1 i C． 1 i D． 1 i 【答案】 C 由题得 z=1-i , 所以 z 1 i i 1 1 i . i i 1 故选： C． 3．已知复数 z 满足 (1 2i ) z 4 3i ,则 z 的虚部是（ ） A ．-1 B． i C． 1 D． i 【答案】 C 由 1 2i z 4 3i 4 3i 10 5i i ，所以 z 2 i ，所以其虚部为 1，故选 C. 得 z 2i 2 1 5 4．复数 z 1 i, z 为 z 的共轭复数，则 z z 2 i （ ） A ． 2i B． 2 2i C． 4i D． 4i 【答案】 D 由题意， z 1 i ，则 z z 2 i1 i 1 i 2 i 1 i 1 3i 1 i 1+3i=4i ，故选 D. 1 ai i (a, b R ) ，其中 i 为虚数单位，则 a b （ 5．已知 b ） 1 i A ． 0 B． 1 C． -1 D． 2 【答案】 B 依题意有 1 ai (1 i)( b i) b 1 (b 1)i ，故 b 0, a 1, a b 1 . 6．已知 a, b R ， a i i b 2i ，则 a bi 的共轭复数为 A ． 2 i B． 2 i C． 2 i D． 2 i 【答案】 A 由 a i i 1 ai 1 b ， b 2i ，得 2 a ∴ a bi 2 i ，其共轭复数为 2 i ，故选 A ． 7．已知复数 z 1 2i ，则 z （ ） 1 2iz i A ． 2 B． 5 C． 2 D． 5 2 2 【答案】 A 由题 z = 1 +2i = 1 + 2i = (1+ 2i)(3 + i) = 1 + 7i (1+ i)(1 - 2i) 3 - i (3 - i )(3 + i ) 10 故 z 1 12 +72 = 2 10 2 故选： A． 5 3i m ni ，其中 m, n R ，则 m n （ ） 8．若 2i 1 14 12 C． 12 14 A ． B． 5 D． 5 5 5 【答案】 B 5 3i (5 3i )(1 2i) 依题意，得 2i (1 2i )(1 2i) 1 12 m n . 5 故选： B．  5 10i 3i 6 1 13 1 13 5 5 i ，所以 m ， n ，所以 5 5 5 9．设 i 是虚数单位，若复数 z 1 2i ，则复数 z 的模为（ ） A．1 B．2 2 C． 3 D． 5 【答案】 D 依题意， z 12 22 5 ，故选 D. 10．已知 z 1 i 2019 ，则 z 2i （ ） A． 10 B． 2 2 C． 2 D． 2 【答案】 A 由 z 1 i 2019 1 i ，所以 z 2i 1 3i12 32 10 .故选 A. 11．复数 z 满足 z 1 i1 3i ，则复数 z 等于（） A ． 1 i B． 1 i C． 2 D． -2 【答案】 B 复数 z 满足 z 1 i 1 3i 2 ， 2 2 1 i 1 i ， ∴ z i 1 1 i1 i 故选 B. 12．设 z i 3 i 5 ，则 z （ ） 1 i A ． 2 B． 1 C． 2 D． 10 2 2 2 【答案】 C i 3 i 5 i 1 i 1 1 i 1 1 2 z z 2 i 1 i 2 2 4 4 2 本题正确选项： C ． 13 ．已知复数 z 满足 z zi 2 i （ i 为虚数单位），则 z （ ） A ． 5 B． 2 C． 10 D． 1 2 【答案】 C 由 z zi 2 2 i 2 i 5 1 0 i 得： z i z i 2 2 1 1 本题正确选项： C ． 14．已知复数 z 满足 z(1 i )2 2 6i （ i 为虚数单位），则 z 为（ ） A． 10 B． 13 C． 10 D． 13 【答案】 A 复数 z 满足 z 1 i 2 2 6i ， 2 6i 2