高三数学专题复习正弦定理和余弦定理高考数学(理)题专练.docx

正弦定理和余弦定理 1．（山东省栖霞市 2019 届高三高考模拟卷数学理）设锐角三角形 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 a 2, B 2 A ，则 b 的取值范围为（ ） A． (0,4) B． (2, 2 3) C．(2 2,2 3) D． (2 2, 4) 2．（山东省实验中学等四校 2019 届高三联合考试理科）在 ABC 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 的对 边，若 ABC 的面为 S ，且 4 3S 2 c2 ，则 sin C a b （ ） 4 A ． 1 B． 2 C． 6 2 D． 6 2 2 4 4 1 3（． 辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理科二） 在 ABC 中，cos A ，AB 2 ，BC 3 ，则 ABC 3 的面积为（ ） x1 A ． 1 B． 2 C． D．3 2 x 2 4．（广东省潮州市 2019 届高三第二次模拟考试数学理）在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， BC 边上的高为 a ，则 b c 的最大值是 _____． 2 2c 2b 1 1 5．（江苏省南通市 2019 届高三适应性考试） 在 ABC 中，已知 AB 边上的中线 CM 1，且 ， ， 1 tan A tan C 成等差数列，则 AB 的长为 ________. tan B 6．（浙江省金华十校 2019 届第二学期高考模拟考试） 在 ABC 中， A ， B ，C 内角所对的边分别为 a ，b ， c ，已知 b 2 且 c cos B b cosC 4a sin B sin C ，则 c 的最小值为 _____． 7．（江西省鹰潭市 2019 届高三第一次模拟考试理）设 V ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，若 a 2 6 ， b 6 ， cos B 1 ，那么角 C 的大小为 __________． 2 8．（贵州省 2019 届高三高考教学质量测评卷八数学理）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边 c 1 时， ABC 周长的最大值为 _______. 9．（北京市通州区 2019 届高三 4 月第一次模拟考试）在 3 , ， b 5 ，则 △ABC 中， cos A a 4 2 5 c __________ ． 10．（安徽省江淮十校 2019 届高三年级 5 月考前最后一卷）在 ABC 中， BAC 2 ，已知 BC 边上的 3 中线 AD 3 ，则 ABC 面积的最大值为 __________． 11．（四川省棠湖中学 2019 届高三高考适应性考试） ABC 的内角 A, B,C 所对的边 a,b,c 成等比数列，则 cosB 的最小值为 _____. 12．（山东省泰安市教科研中心 2019 届高三考前密卷数学理） 在 △ ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为 a，b， 且 ccosA＝ 4， asinC＝5． （ 1）求边长 c； （ 2）著 △ABC 的面积 S＝20．求 △ABC 的周长． 13．（陕西省汉中市 2019 届高三全真模拟考试）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2csin  2  A acos B  bcos A  . （Ⅰ ）求角  A 的大小； （Ⅱ ）若  2a  b c ，且  ABC 外接圆的半径为  1，求  ABC 的面积  . 14．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”  2019 届高三第五次测评数学理）如图  ABC 中，  D 为  BC 的 中点，  AB  2 13，  AC  4 ，  AD  3 . （ 1）求边  BC 的长； （ 2）点  E 在边  AB 上，若  CE 是  BCA 的角平分线，求  BCE 的面积  . 15．（山西省晋城市  2019 届高三第三次模拟考试数学理）如图所示，锐角  ABC 中，  AC  5 2，点D在线 段 BC 上，且  CD  3 2 ，  ACD 的面积为 6 6 ，延长  BA至E，使得  EC  BC . （Ⅰ ）求 AD 的值； （ Ⅱ ）若 sin BEC 2 ，求 AE的值 . 3 16．（山东省安丘市、 诸城市、 五莲县、 兰山区 2019 届高三 5 月校级联合考试） 在 ABC 中，角 A， B ，C 的对边分别为 a ，