不等式以及其性质.docx

一、不等式及其性质 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系； 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用； 3．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 【要点梳理】 要点一、不等式的概念 一般地，用 “＜ ”、 “＞”、 “≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用 “≠”表示不等关 系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号 “＜ ”或 “＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作 “不等于 ” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪 个大，哪个小 “＜ ” 读作 “小于 ” 表示左边的量比右边的量小 “＞ ” 读作 “大于 ” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作 “小于或等 即“不大于 ”，表示左边的量不大于右边的量 于 ” “≥” 读作 “大于或等 即“不小于 ”，表示左边的量不小于右边的量 于 ” (3) 有些不等式中不含未知数，如 3＜ 4， -1＞ -2；有些不等式中含有未知数，如 2x＞ 5 中， x 表示未知数，对于含有未知数的不等式， 当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 类型一、不等式的概念 例1. 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1） 4＜ 5； 2） x2+1＞0； 3） x＜ 2x-5； 4） x=2x+3； 5） 3a2+a； 6） a2+2a ≥ 4a-2． 变式练习： 1.（2017 春 ?城关区校级期末） 贵阳市今年 5 月份的最高气温为知某一天的气温为 t℃ ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（  27℃ ，最低气温为 ）  18℃ ，已 A． 18＜ t ＜ 27  B． 18≤t＜27  C． 18＜ t ≤ 27  D． 18≤ t  ≤  27 2.（2017 春 ?未央区校级月考） 下列式子： ① a+b=b+a ； ② -2＞ -5； ③ x≥-1； ④ 1 y-4＜ 1；⑤ 2m≥n； ⑥  2x -3，其中不等式有（  ） 3 A．2 个  B．3 个  C．4 个  D．5 个 3（.2017 春 ?南山区校级月考） 下面给出了 6 个式子：?3＞0 ；?x+3y＞ 0；?x=3；④x-1；⑤ x+2 ≤3； ⑥ 2x ≠0；其中不等式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4.（2017 春 ?太原期中） 学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，租用 30 座客车 y 辆，则不等式 “ 45x+30y ≥ 500表示”的实际意义是（ ） A．两种客车总的载客量不少于  500 人 B．两种客车总的载客量不超过  500 人 C．两种客车总的载客量不足  500 人 D．两种客车总的载客量恰好等于 500 人 5.已知有理数 m， n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． （1）n-m 0；（ 2）m+n 0；（3）m-n 0；（ 4）n+1 0；（ 5）m?n 0； 6） m+10． 例 2．用不等式表示： (1)x 与 -3 的和是负数； (2)x 与 5 的和的 28％不大于 -6; (3)m 除以 4 的商加上 3 至多为 5． 举一反三： 【变式】 a a 的值一定是（ ）． A. 大于零 B.小于零 C.不大于零 D. 不小于零 2 2 -10 ＜ 2；? 例 3.下 列 叙 述 ：① a 是 非 负 数 则 a≥0；② “a减 去 10 不 大 于 2”可 表 示 为 a ③ “x的 倒 数 超 过 10”可 表 示 为 1 ＞ 10 ； ④ “a， b 两 数 的 平 方 和 为 正 数 ”可 表 示 为 x a2 +b 2＞ 0 ． 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个 要点二、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 3 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式 (单项式或多项式 )； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1. 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点： 二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点： 一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接， 不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 例 1.（ 2017 春?沧州期末） 下列各式中，一元一次不