北京市高考教学数学习题理科.docx

高考真题及答案 2016 年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1．（5 分）已知集合 A={ x|| x| ＜ 2} ，B={ ﹣ 1， 0， 1，2，3} ，则 A∩ B=（ A．{ 0，1} B．{ 0，1，2} C．{ ﹣1，0，1} D．{ ﹣1，0，1，2} 2．（5 分）若 x，y 满足 ，则 2x+y 的最大值为（ ）  ） A．0 B．3 C．4 D．5 3．（ 5 分）执行如图所示的程序框图， 若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5 分）设 ，是向量，则“| |=| |”是“| + |=| ﹣ |”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5 分）已知 x，y∈R，且 x＞y＞ 0，则（ ） A． ﹣ ＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（ ）x﹣（ ）y＜0 D． lnx+lny＞0 6．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 高考真题及答案 A．  B．  C．  D．1 7．（5  分）将函数  y=sin（2x﹣  ）图象上的点  P（  ， t ）向左平移  s（s＞ 0） 个单位长度得到点  P′，若  P′位于函数  y=sin2x的图象上，则（  ） A．t=  ， s 的最小值为  B．t=  ， s 的最小值为 C．t=  ， s 的最小值为  D．t=  ， s 的最小值为 8．（5 分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空 盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球， 就将另一个放入乙盒， 否则就放入丙盒． 重复上述过程， 直到袋中所有球都被放 入盒中，则（ ） A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9．（5 分）设 a∈R，若复数（ 1+i ）（ a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a= ． 10．（ 5 分）在（ 1﹣2x）6 的展开式中， x2 的系数为 ．（用数字作答） 11．（ 5 分）在极坐标系中，直线 ρ cos﹣θ ρ sin﹣θ1=0 与圆 ρ =2cosθ交于 A，B 两点，则 | AB| = ． 12（．5 分）已知 { an} 为等差数列，Sn 为其前 n 项和．若 a1=6，a3+a5=0，则 S6= ． 高考真题及答案 13．（ 5 分）双曲线 ﹣ =1（ a＞0，b＞0）的渐近线为正方形 OABC的边 OA， OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点．若正方形 OABC 的边长为 2，则 a= ． 14．（ 5 分）设函数 f （x）= ． ①若 ②若  a=0，则 f （x）的最大值为 ； f （x）无最大值，则实数 a 的取值范围是  ． 三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（ 13 分）在△ ABC中， a2 +c2=b2+ ac． （ Ⅰ）求∠ B 的大小； （Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值． 16．（ 13 分） A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通 过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时） ： A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 34.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （ Ⅰ）试估计 C 班的学生人数； （ Ⅱ）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一个人， A 班选出的人记为甲， 班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （ Ⅲ）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是 7， 9，8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 为 μ1，表格中数据的平均数记为 μ0，试判断 μ0 和 μ1 的大小．（结论不要求证明） 17．（14 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，PA=PD， AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= ． （ Ⅰ）求证： PD⊥平面 PAB； （ Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD所成角的正弦值； 高考真题及答案 （ Ⅲ）在棱 PA 上是否存在点 M，使得 BM∥平面 PCD？若存在，求 的 ，