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第六讲 凸函数、函数的应用
自招重要考点:
k
g x g x k
1、函数的迭代:一个函数的自复合叫做迭代。我们用 表示 的 次迭代函数,即
0
p
g x x ,
g x x ,
。如果 ,则称g x 有迭代周期 。
k 1 k k p
g x g g x g x 不恒等于x k 1,2, , p 1
常见迭代周期函数:(1)有反函数的函数,迭代周期为2 ;
2x 7
(2 )g x ,迭代周期为3;
x 1
x 1
(3 )g x ,迭代周期为4 ;
x 1
2 x
(4 )g x ,迭代周期为6 。
1x
2 、凸函数:设 为定义在区间 上的函数,若对 上的任意两点 和实数 0,1 ,总有
f I I x 、x
1 2
,则称 为 上的凸函数(有时也称下凸函数)。反之,
f x 1 x f x 1 f x f I
1 2 1 2
如果总有不等式 ,则称 为 上的凹函数(有时也称上
f x 1 x f x 1 f x f I
1 2
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