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第八章 解析几何
问题一 与圆有关的最值问题
一、与圆相关的最值问题的联系点
1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值问题
【例1】坐标平面内有相异两点 2 ,经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是( ).
A(cos,sin ),B (0,1)
3 3 3
A . , B .0, U , C . 0 , U , D . ,
4 4 4 4 4 4 4 4
【牛刀小试】经过P(0 ,-1)作直线l ,若直线l 与连接A(1 ,-2) ,B(2,1)的线段总有公共点,则直线l 的斜
率k 和倾斜角 的取值范围分别为________ ,________.
1.2 与距离有关的最值问题
2 2
【例2】 过点M 1,2 的直线 与圆 : x 3 y 4 25 交于 两点, 为圆心,当 最小
l C A,B C ACB
时,直线 的方程是 .
l
【例3】【一中高三上学期月考】若C :2 2 关于直线2ax by 6 0 对称,则由点(a,b)
x y 2x 4y 3 0
向圆所作的切线长的最小值是()
A .2 B .3 C .4 D .6
1 / 54
2 2
【牛刀小试】【高三上学期测试】在平面直角坐标系xy 中,圆C : x 1 y 6 25 ,圆
1
2 2 2
x 17 y 30 r .若圆 上存在一点 ,使得过点 可作一条射线与圆 依次交于点 ,
C2 : C2 P P C1
2 r
,满足 ,则半径 的取值范围是( )
A .5,55 B .5,50 C .10,50 D .10,55
1.3 与面积相关的最值问题
A,B x
【例4 】 在平面直角坐标系中, 分别是 轴和 轴上的动点,若以 为直径的圆 与直线
y AB
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